Sabendo que a tração no cabo B C é 4.050 N , determine o momento da força exercida na placa em C sobre (a) a origem das coordenadas O e (b) o canto D.
Passo 1
O enunciado pede o momento da força aplicada na placa, no ponto C, por um cabo BC cuja tração vale \,4050\\ \text{N}. As duas tarefas são:
(a) calcular o momento dessa força em relação à origem das coordenadas O;
(b) calcular o momento dessa força em relação ao canto D.
Dados que eu extraí da figura (peguei estes comprimentos diretamente da imagem):
\,T_{BC}=4050\\ \text{N} (tração no cabo BC).
distância A O = 1{,}2\\ \text{mm}.
distância A C = 2{,}7\\ \text{mm}.
distância A D = 1{,}2\\ \text{mm} (no eixo z, para o canto D).
distância horizontal entre o eixo y e o ponto B é 0{,}6\\ \text{mm}.
distância inclinada B A = 2{,}1\\ \text{mm}.
Observações sobre o sistema de coordenadas (conforme a figura):
o eixo x aponta para a direita, o y para cima e o z para fora/para trás conforme o desenho;
tomo O como origem: \,O=(0,0,0);
todas as medidas da figura estão em milímetros; eu as transformarei para metros sempre que necessário.
Passo 2
Plano de ataque (fórmula e ideia): o momento (torque) de uma força \mathbf{F} aplicada em C relativamente a um ponto P é o produto vetorial
\mathbf{M}_P=\mathbf{r}_{P\to C}\times\mathbf{F},
onde \mathbf{r}_{P\to C} é o vetor posição do ponto de aplicação C medido a partir de P.
Para obter \mathbf{F} precisamos da direção do cabo BC: a força no ponto C (que a placa “sente”) tem módulo 4050\\ \text{N} e direção ao longo do segmento CB (apontando de C para B). Então calculamos:
as coordenadas de C e B no sistema com origem em O;
o vetor \overrightarrow{CB}=\mathbf{r}_B-\mathbf{r}_C;
o versor (vetor unitário) na direção \overrightarrow{CB};
\mathbf{F}=4050\cdot(\text{versor de } \overrightarrow{CB});
finalmente \mathbf{M}_O=\mathbf{r}_{O\to C}\times\mathbf{F} e \mathbf{M}_D=\mathbf{r}_{D\to C}\times\mathbf{F}.
Vou explicar cada passo devagar, contando as contas.
Passo 3
Definir coordenadas dos pontos (usei as medidas extraídas da figura):
tomo O=(0,0,0).
ponto A está a 1{,}2\\ \text{mm} à esquerda de O no eixo x, logo
\mathbf{r}_A = (-1{,}2\\ \text{mm},\,0,\,0).
C está a 2{,}7\\ \text{mm} à direita de A (no sentido +x), então
ponto B: a figura mostra que a projeção de B no plano x\!-\!y tem x=0{,}6\\ \text{mm} (distância horizontal do eixo y) e que a distância inclinada BA=2{,}1\\ \text{mm}. Assumo que a coordenada z de B é zero (o desenho sugere que B está acima do plano da placa, sem deslocamento em z). Assim, escrevo B=(0{,}6,\;y_B,\;0)\\ \text{mm} e imponho
vetor posição de C relativo a D é \mathbf{r}_{D\to C}=\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_D.
Usando \mathbf{r}_C=(1{,}5,\;0,\;0)\\ \text{mm} e \mathbf{r}_D=(-1{,}2,\;0,\;-1{,}2)\\ \text{mm}: