Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3,5 e 7 , qual o valor do cosseno do ângulo C deste triângulo?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados medindo, respectivamente, 3, 5 e 7, e pede o valor de \cos\text{(C)}, onde C é o ângulo oposto ao maior lado (o de comprimento 7). Para isso vamos usar a lei dos cossenos.

Passo 2

Na notação usual da lei dos cossenos, chamamos
a = 3,\quad b = 5,\quad c = 7,
onde c é o lado oposto ao ângulo C.

Passo 3

A lei dos cossenos diz que
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\text{(C)}.
Isolando \cos\text{(C)} temos
\cos\text{(C)} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}.

Passo 4

Substituindo os valores de a, b e c:
\cos\text{(C)} = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2\cdot3\cdot5} = \frac{9 + 25 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -\tfrac12.

Resposta

\displaystyle \cos\text{(C)} = -\tfrac12

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