Um triângulo é tal que
e
. Calcule a medida do lado
sabendo que os ângulos internos dos vértices
e
são tais que
. (Dica:
)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com os lados
e diz que os ângulos internos satisfazem
. Queremos achar
. Para isso, vamos usar a Lei dos Senos e a identidade
.
Passo 2
Pela Lei dos Senos, as razões entre lados e senos dos ângulos opostos são iguais, logo
Como
, escrevemos
Passo 3
Substituindo
, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Da igualdade
concluímos que
Então
O triângulo é, portanto, retângulo em
.
Passo 5
Para achar
, usamos novamente a Lei dos Senos, agora com o ângulo
:
Como
e
, segue