Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16 , o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60^{\circ}, qual é o valor do lado \boldsymbol{c} do triângulo?

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo ABC com os lados a = 16, b = 10,
e o ângulo entre esses lados é 60^\circ.
Precisamos encontrar o lado c.
O conteúdo principal aqui é a Lei dos Cossenos, que relaciona os três lados de um triângulo com o cosseno do ângulo entre dois deles.

Passo 2

A Lei dos Cossenos afirma que, no triângulo ABC com ângulo C oposto ao lado c, vale
c^2 = a^2 + b^2 - 2\,a\,b\cos\text{(C)}.
Neste caso, o ângulo entre a e b é justamente C = 60^\circ.

Passo 3

Vamos substituir os valores de a, b e C na fórmula:
c^2 = 16^2 + 10^2 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ).

Passo 4

Sabendo que \cos(60^\circ) = \tfrac12, temos
c^2 = 256 + 100 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \tfrac12 = 356 - 160 = 196.
Portanto,
c = \sqrt{196} = 14.

Resposta

14

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