Sabendo que
calcule:
;
Passo 1
O enunciado dá o produto misto
e pede para calcular
.
O conteúdo é o produto misto de vetores, cuja definição e propriedades de permutação vamos usar.
e pede para calcular
O conteúdo é o produto misto de vetores, cuja definição e propriedades de permutação vamos usar.
Passo 2
Lembrando que o produto misto é
,
e que ele é invariante por ciclos (trocas cíclicas não alteram o valor) e muda de sinal se trocarmos apenas duas entradas (uma transposição):
e que ele é invariante por ciclos (trocas cíclicas não alteram o valor) e muda de sinal se trocarmos apenas duas entradas (uma transposição):
Passo 3
Para obter
a partir de
basta trocar
com
, que é uma única transposição. Logo,