Sabendo que u, v e w são vetores tais que
lang<= u, vrang<==2,lang<= u, wrang<==3,lang<= v, wrang<==5,|u|=1,|v|=2 e |w|=1
determine:
|u+v+w|

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores u,v,w em um espaço com produto interno, sabendo que
lang<= u,vrang<==2, lang<= u,wrang<==3, lang<= v,wrang<==5, |u|=1, |v|=2 e |w|=1.
Pede-se a norma de u+v+w. Vamos usar propriedades de produto interno e norma para somas de vetores.

Passo 2

Lembrando que para quaisquer vetores a,b vale
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2lang<= a,brang<=,
podemos estender isso a três vetores e obter
|u+v+w|^2 =|u|^2+|v|^2+|w|^2 +2l(lang<= u,vrang<=+lang<= u,wrang<=+lang<= v,wrang<=r)

Passo 3

Substituindo os valores dados:
|u|^2=1^2=1, |v|^2=2^2=4, |w|^2=1^2=1,
lang<= u,vrang<=+lang<= u,wrang<=+lang<= v,wrang<==2+3+5=10.
Logo
|u+v+w|^2 =1+4+1+2cdot10 =6+20 =26

Passo 4

Como |u+v+w| é a raiz quadrada de |u+v+w|^2, segue que
|u+v+w|=raiz26

Resposta

raiz26

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