Seja R^3 com o produto interno usual. Determine o(s) valor(es) de x, para que se tenha v=(6,-3, x) e |v|=7.

Passo 1

O enunciado pede os valores de x tais que o vetor
v = (6,,-3,,x)
em R^3 tenha norma |v| = 7. Aqui vamos usar a definição de norma em R^3 com o produto interno usual.

Passo 2

Pela definição,
|v| = raizlang<= v, vrang<=
e
lang<= v, vrang<= = 6^2 + (-3)^2 + x^2 = 36 + 9 + x^2
Queremos |v|=7, isto é,
raiz36 + 9 + x^2 = 7
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
36 + 9 + x^2 = 49

Passo 3

Da equação
36 + 9 + x^2 = 49
seguimos que
x^2 = 49 - 45 = 4
e, portanto,
x = pm 2

Resposta

x = 2 ou x = -2.

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