Sendo A, B in Mm times n(R), assinale a alternativa que corresponde a forma simplificada da seguinte expressão: 3(2 A^T-B+2 A)^T+5(15 B^T-A^T+35 B)^T-6 A^T-12(A^T+B^T)^T
a) A+12 B
b) 0
c) 92 A+12 B
d) 5 A+B
e) 12 A+B
f) 12 A+12 B
G) A+B

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a combinação linear de matrizes e transpostas
3l(2A^T-B+2Ar)^T +5l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T -6A^T -tfrac12l(A^T+B^Tr)^T
O conteúdo utilizado será a propriedade de que (X+Y)^T=X^T+Y^T e (cX)^T=c,X^T.

Passo 2

Calculemos primeiro
l(2A^T-B+2Ar)^T =(2A^T)^T+(-B)^T+(2A)^T =2A - B^T +2A^T
Multiplicando por 3:
3l(2A^T-B+2Ar)^T =6A +6A^T -3B^T

Passo 3

Agora
l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T =(tfrac15B^T)^T+(-A^T)^T+(tfrac35B)^T =tfrac15B -A +tfrac35B^T
Multiplicando por 5:
5l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T =B -5A +3B^T

Passo 4

O terceiro termo é já -6A^T.
O quarto termo é
-tfrac12l(A^T+B^Tr)^T =-tfrac12l(A+Br) =-tfrac12A -tfrac12B

Passo 5

Somando tudo:
6A +6A^T-3B^T ;+;(B -5A +3B^T) ;-;6A^T ;-;tfrac12A -tfrac12B
Agrupando coeficientes:
  • Para A: 6 -5 -tfrac12 = tfrac12.
  • Para B: 1 -tfrac12 = tfrac12.
  • Os termos em A^T e B^T cancelam.
Logo o resultado é
tfrac12A + tfrac12B

Resposta

tfrac12 A + tfrac12 B (alternativa f)

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