Sabendo que a variável
depende da variável
, isto é
, utilize diferenciação implícita para calcular, nas seguintes curvas, tanto a derivada,
, quanto a equação da reta tangente à
no ponto
dado:
Passo 1
O enunciado define uma curva implícita por
onde
depende de
. Pede-se (1) a derivada
obtida por diferenciação implícita e (2) a equação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo usamos a regra do produto:
O lado direito é constante, logo sua derivada é zero. Assim obtemos
Passo 3
Isolamos
em
e concluímos
Passo 4
No ponto
temos
A reta tangente em
com coeficiente angular
satisfaz
Rearranjando,
Resposta
Derivada geral:
Reta tangente em
: