Sabendo que a variável
depende da variável
, isto é
, utilize diferenciação implícita para calcular, nas seguintes curvas, tanto a derivada,
, quanto a equação da reta tangente à
no ponto
dado:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede (i) a derivada
obtida por diferenciação implícita e (ii) a reta tangente a essa curva no ponto
. Vamos usar a regra da cadeia ao derivar em relação a
.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos
ou seja
Passo 3
Isolando
em
obtemos
Passo 4
No ponto
, a inclinação da tangente é
Passo 5
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
Substituindo
,
e
, vem