Sabendo que a variável
depende da variável
, isto é
, utilize diferenciação implícita para calcular, nas seguintes curvas, tanto a derivada,
, quanto a equação da reta tangente à
no ponto
dado:
Passo 1
O enunciado fornece a curva implícita
onde
depende de
, e pede (1) a derivada
via diferenciação implícita e (2) a reta tangente em
.
Passo 2
Diferenciando cada termo em relação a
e lembrando que
, temos:
Isso vira
Passo 3
Agrupando os termos com
de um lado, obtemos
Logo,
Passo 4
No ponto
temos
A reta tangente em
satisfaz
Resposta
Reta tangente em