Sabendo que a velocidade angular do membro AB é
, determine a velocidade do colar em C e a velocidade angular do membro CB no instante mostrado. O link CB está na horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente sabe que a velocidade angular do membro AB é
. Precisamos descobrir duas coisas:
- A velocidade do colar em C.
- A velocidade angular do membro CB quando ele está na horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente relacionando velocidades lineares e angulares. Vamos precisar lembrar como relacionar a velocidade de um ponto em um corpo rígido com a velocidade angular desse corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos e membros do sistema. Temos os membros AB e CB conectados no ponto B. Sabemos que AB está girando com uma velocidade angular de
. Queremos achar a velocidade de C e a velocidade angular de CB.
Vamos supor que o ponto A está fixo, e o ponto B está se movendo por causa da rotação de AB. Como CB está na horizontal nesse instante, isso nos dá uma condição geométrica que vamos usar.
Passo 3
Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- Seja
o comprimento do membro AB. - Seja
o comprimento do membro CB. - Seja
a velocidade angular do membro CB que queremos encontrar. - Seja
a velocidade do colar em C.
Como AB está girando com
, a velocidade do ponto B pode ser calculada pela relação entre velocidade linear e angular:
Aqui, usamos a fórmula da velocidade tangencial, onde a velocidade linear
é igual à velocidade angular
multiplicada pelo raio
(neste caso, o comprimento do membro AB).
Passo 4
Agora, vamos analisar o membro CB. Sabemos que ele está na horizontal no instante considerado. Isso significa que a velocidade do ponto C deve ser a soma vetorial das velocidades devido à rotação de AB e a rotação de CB.
A velocidade do ponto C pode ser expressa como:
Como CB está horizontal, a direção da velocidade devido a CB será perpendicular a CB, ou seja, na direção vertical.
Passo 5
Como estamos considerando o instante em que CB está horizontal, podemos igualar as componentes das velocidades. A componente horizontal da velocidade de C deve ser igual à velocidade de B, e a componente vertical da velocidade de C será causada apenas pela rotação de CB.
Portanto, temos:
Isso nos permite relacionar
e
.
Passo 6
Resolvendo para
, temos:
Essa equação nos dá a velocidade angular de CB em função da velocidade angular de AB e dos comprimentos dos membros AB e CB.
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar
e
. Se os comprimentos
e
forem fornecidos, basta substituir na equação acima para calcular
e, em seguida, usar a relação para encontrar
.
Resposta
A velocidade do colar em C é dada por
e a velocidade angular do membro CB é
. Substituindo os valores de
e
, obtemos os resultados numéricos desejados.