Sabendo que a velocidade angular do membro AB é omegaA B= 4 rad / s, determine a velocidade do colar em C e a velocidade angular do membro CB no instante mostrado. O link CB está na horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente sabe que a velocidade angular do membro AB é omegaAB = 4, rad/s. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A velocidade do colar em C.
  2. A velocidade angular do membro CB quando ele está na horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente relacionando velocidades lineares e angulares. Vamos precisar lembrar como relacionar a velocidade de um ponto em um corpo rígido com a velocidade angular desse corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos e membros do sistema. Temos os membros AB e CB conectados no ponto B. Sabemos que AB está girando com uma velocidade angular de 4, rad/s. Queremos achar a velocidade de C e a velocidade angular de CB.
Vamos supor que o ponto A está fixo, e o ponto B está se movendo por causa da rotação de AB. Como CB está na horizontal nesse instante, isso nos dá uma condição geométrica que vamos usar.

Passo 3

Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • Seja LAB o comprimento do membro AB.
  • Seja LCB o comprimento do membro CB.
  • Seja omegaCB a velocidade angular do membro CB que queremos encontrar.
  • Seja vC a velocidade do colar em C.
Como AB está girando com omegaAB, a velocidade do ponto B pode ser calculada pela relação entre velocidade linear e angular:
vB = omegaAB times LAB
Aqui, usamos a fórmula da velocidade tangencial, onde a velocidade linear v é igual à velocidade angular omega multiplicada pelo raio r (neste caso, o comprimento do membro AB).

Passo 4

Agora, vamos analisar o membro CB. Sabemos que ele está na horizontal no instante considerado. Isso significa que a velocidade do ponto C deve ser a soma vetorial das velocidades devido à rotação de AB e a rotação de CB.
A velocidade do ponto C pode ser expressa como:
vC = vB + omegaCB times LCB
Como CB está horizontal, a direção da velocidade devido a CB será perpendicular a CB, ou seja, na direção vertical.

Passo 5

Como estamos considerando o instante em que CB está horizontal, podemos igualar as componentes das velocidades. A componente horizontal da velocidade de C deve ser igual à velocidade de B, e a componente vertical da velocidade de C será causada apenas pela rotação de CB.
Portanto, temos:
vC = omegaAB times LAB = omegaCB times LCB
Isso nos permite relacionar omegaAB e omegaCB.

Passo 6

Resolvendo para omegaCB, temos:
omegaCB = omegaAB times LABLCB
Essa equação nos dá a velocidade angular de CB em função da velocidade angular de AB e dos comprimentos dos membros AB e CB.

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar omegaCB e vC. Se os comprimentos LAB e LCB forem fornecidos, basta substituir na equação acima para calcular omegaCB e, em seguida, usar a relação para encontrar vC.

Resposta

A velocidade do colar em C é dada por vC = omegaAB times LAB e a velocidade angular do membro CB é omegaCB = dfracomegaAB times LABLCB. Substituindo os valores de LAB e LCB, obtemos os resultados numéricos desejados.

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