Sabendo que
, onde
e
, assinale a alternativa que contém o valor de
quando
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função , onde
e
. A gente precisa descobrir qual é o valor de
quando
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, especificamente a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui,
é uma função que depende do produto de
e
. Sabemos que
e
. Então, para encontrar
, precisamos derivar em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é
, onde
. Então, temos:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 4
Para derivar
em relação a
, usamos a regra do produto. Ou seja, se
e
, então:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Primeiro, calculemos
e
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na expressão da derivada do produto:
Vamos simplificar isso:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão da derivada de
:
Lembrando que
e
, então
.
Passo 8
Substituímos
na expressão:
Passo 9
Finalmente, queremos o valor de
quando
: