Encontre a solução de cada PVI:
Passo 1
O PVI a resolver é dado por
com as condições iniciais
e
. Trata-se de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes; para resolvê-la precisamos obter a solução geral da parte homogênea, uma solução particular e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada:
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea
, usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o lado direito é um polinômio de grau 1, tentamos
Então
Substituindo em
obtemos
Logo
e
, ou seja,
Passo 4
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular:
Calculamos a derivada:
Usando
e
:
$$
y(0)=C_1+0+0=0\Rightarrow C_1=0,$$
Portanto, a solução que satisfaz o PVI é obtida substituindo
e
.