Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e que sen \mathrm{x}=0,8, determine \cos \mathrm{x} \mathrm{e} \operatorname{tg} \mathrm{x}.

Passo 1

O enunciado diz que x é um ângulo no primeiro quadrante e que \sin x = 0,8. Precisamos determinar \cos x e \tan x. Vamos usar a identidade pitagórica e a definição de tangente em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Pela identidade pitagórica temos
\sin^2 x + \cos^2 x = 1.
Substituindo \sin x = 0,8,
\cos^2 x = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36.
Como x está no primeiro quadrante, \cos x é positivo, logo
\cos x = \sqrt{0,36} = 0,6.

Passo 3

A tangente é definida por
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.
Substituindo os valores já obtidos,
\tan x = \frac{0,8}{0,6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.

Resposta

\cos x = 0,6 \tan x = \tfrac{4}{3}

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