Sabendo que
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois ângulos especiais:
e
. Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar algumas fórmulas de senos e cossenos, além de entender como trabalhar com funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que . Para encontrar os outros valores trigonométricos de
, como
, podemos usar a identidade pitagórica:
Substituindo:
(Assumimos que
é positivo porque o arco-seno retorna valores entre
e
, onde o cosseno é positivo.)
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Isso significa que
. Vamos encontrar usando a mesma identidade pitagórica:
(Como o arco-cosseno retorna valores entre 0 e
, será positivo.)
Passo 4
Agora que temos ,
, e
, podemos usar a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos fazer as contas: