Sabendo que
e
formam um conjunto fundamental de soluções para
, encontre a solução geral para
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
em
e informa que, para essa equação,
e
formam um conjunto fundamental de soluções. Queremos, então, a solução geral dessa EDO.
formam um conjunto fundamental de soluções. Queremos, então, a solução geral dessa EDO.
Passo 2
Em toda equação diferencial linear homogênea de segunda ordem, se
é um conjunto fundamental de soluções, a solução geral é a combinação linear
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Substituindo
e
na combinação linear, obtemos