Sabendo-se que
é uma solução da equação homogênea associada a
encontre a solução geral desta equação.
Passo 1
O enunciado dá a EDO não homogênea
e informa que uma solução da homogênea associada é
.
Queremos encontrar a solução geral usando redução de ordem para achar uma 2ª solução e depois variação de parâmetros para obter uma particular
.
Queremos encontrar a solução geral usando redução de ordem para achar uma 2ª solução
Passo 2
Dividindo por
e escrevendo na forma padrão
observamos que
logo a equação fica
Para usar redução de ordem precisamos do fator
Assim
Passo 3
Pela redução de ordem, a 2ª solução é
Calculemos
Logo
Passo 4
Usando variação de parâmetros com
e
:
Calculamos
Então
Resposta
A solução geral é