Sabendo que
, encontre as partes real e imaginária de:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as partes real e imaginária da expressão
, sabendo que
com
. Informação importante dada:
-
. - Deve-se obter
e . - É necessário que o denominador não seja zero, ou seja
, o que equivale a .
Passo 2
Escrevendo explicitamente numerador e denominador em termos de
e
:
Passo 3
Estratégia prática: para extrair as partes real e imaginária de uma fração complexa, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
e o produto
é real (é o quadrado do módulo). Aqui o conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicamos numerador e denominador por
:
O denominador é, portanto,
Passo 5
Agora expandimos o numerador passo a passo. Calcule
Fazendo a multiplicação termo a termo:
Agrupando as partes reais e imaginárias e lembrando que
:
Observe que
. Então o numerador fica
Reescrevendo o termo real como
, o numerador é
Passo 6
Colocando tudo sobre o denominador comum
, obtemos
Daí, identificam-se diretamente a parte real e a parte imaginária.
Passo 7
Comentário rápido de verificação (opcional): se
e
então a fórmula dá
logo
, que bate com o cálculo direto nesse caso.