Os seguintes valores representam os tempos gastos, em segundos, por pessoas com doença cardíaca para a realização de um teste simples de esforço.
289 203 359 243 232 210
251 246 224 239 220 211
Calcule a média, a mediana, o desvio padrão e os percentis de ordem 25 e 75 .

Passo 1

Temos uma amostra de n=12 tempos (em segundos):
289,;203,;359,;243,;232,;210,;251,;246,;224,;239,;220,;211
O objetivo é calcular as medidas descritivas: média aritmética, mediana, desvio-padrão amostral e os percentis de ordem 25 e 75.

Passo 2

Calcular a média aritmética bar x somando todos os valores e dividindo por n:
sumi=1^12 xi = 2927,
bar x = 292712approx243,9167

Passo 3

Ordenar os dados em ordem crescente:
203,;210,;211,;220,;224,;232,;239,;243,;246,;251,;289,;359
Como n é par, a mediana é a média entre o 6º e o 7º valores:
Mediana = 232 + 2392 = 235,5

Passo 4

Para o desvio-padrão amostral s, usamos
s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
Calculando cada (xi-bar x)^2 e somando obtemos aproximadamente 20379,63. Logo,
s = raiz20379,6312-1 =raiz1852,694 approx43,03

Passo 5

Usamos a fórmula do percentil Pp pela posição
i = n+1100,p
Para p=25:
i25 = 13cdot25100=3,25 Rightarrow P25 = x(3) + 0,25,(x(4) - x(3)) =211 +0,25,(220-211) =213,25
Para p=75:
i75 = 13cdot75100=9,75 Rightarrow P75 = x(9) +0,75,(x(10)-x(9)) =246 +0,75,(251-246) =249,75

Resposta

Média: bar xapprox243,9167
Mediana: 235,5
Desvio-padrão amostral: sapprox43,03
Percentil de ordem 25: P25approx213,25
Percentil de ordem 75: P75approx249,75

Exercícios relacionados