Sabiendo que un hilo metálico de 1.0 m de longitud y 1.0 mm de diámetro tiene una resistencia de 2.0
, calcular: 1) La resistencia de otro hilo del mismo metal de 2.0 m de longitud y
de diámetro. 2) En el caso de que por el conductor a que se refiere la cuestión anterior circule una corriente de 5.0 A, calcular la energía consumida por unidad de tiempo expresada en kW y el calor disipado al cabo de media hora, expresado en cal (
).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras e nos dá alguns dados. Vou listar tudo para a gente não se perder.
Perguntas:
- Calcular a resistência do segundo fio.
- Se pelo segundo fio passar uma corrente de
, calcular: (a) a energia consumida por unidade de tempo (potência) em e (b) o calor dissipado em meia hora, expresso em .
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A resistência elétrica de um fio homogêneo é dada por
onde
é a resistividade do material (característica do metal),
é o comprimento e
é a área da secção transversal. Aqui
é o mesmo para os dois fios porque são do mesmo metal.
- Para um fio cilíndrico, a área da secção transversal em função do diâmetro
é
- Como os fios são do mesmo metal, podemos relacionar as resistências dos dois fios eliminando
. Dividindo as duas expressões obtemos
Como
, isso dá
Essa fórmula é muito útil na prova: para mesmo material, resistência escala linearmente com comprimento e inversamente com a área (ou com o quadrado do diâmetro).
Passo 3
Cálculo da resistência do segundo fio usando a fórmula do passo anterior. Primeiro fazemos as conversões de unidades para o Sistema Internacional:
e
. Agora substituímos em
Substituindo os números (todos entre
conforme pedem):
Agora simplificamos passo a passo: a razão de comprimentos é
. A razão dos quadrados dos diâmetros é
Multiplicando tudo:
Portanto a resistência do segundo fio é
. (Na prova, você pode usar
ou
dependendo da precisão pedida.)
Passo 4
Cálculo da potência dissipada quando passa corrente
. Conceito curto: potência elétrica
é a energia consumida por unidade de tempo; para um resistor vale
Aqui usamos
e
. Substituindo:
Calculemos:
, então
Agora convertemos para
(1
):
Dica prática para prova: calcular
direto como
é quase sempre mais rápido do que calcular energia e dividir por tempo.
Passo 5
Energia dissipada em meia hora. Primeiro convertemos meia hora para segundos: meia hora
minutos
. Energia (em joules) é
Usamos
(watts = joules por segundo) e
:
Para evitar aproximações intermediárias podemos usar a forma fracionária exata vista antes: como
, então
e
Agora convertendo para calorias usando
:
Passo 6
Resumo rápido e checagem de ordem de grandeza (tranquilo, é só para você ganhar confiança): resistência maior que a original faz sentido porque o fio é mais longo (
) e mais fino (diâmetro menor), então
fica várias vezes maior — confirmando o resultado
. A potência com
fica algumas centenas de watts; em meia hora isso dá meio milhão de joules, ou
, valores compatíveis entre si.