Un circuito eléctrico está formado por tres alambres de igual longitud y del mismo material unidos en serie. Los tres alambres tienen distinta sección:
y
. La diferencia de potencial entre los extremos del circuito es de 12 V . Determinar la caída de tensión que tiene lugar en cada uno de los alambres.
Passo 1
Dados e o que se pede: temos três alambres (fios) ligados em série, todos do mesmo material e com igual comprimento. As suas seções (áreas) são
,
e
. A diferença de potencial total aplicada aos extremos do circuito é
.
O que o enunciado pede: determinar a queda de tensão (diferença de potencial) em cada um dos alambres, ou seja .
O que o enunciado pede: determinar a queda de tensão (diferença de potencial) em cada um dos alambres, ou seja
Passo 2
Fórmula física básica para resistência de um fio: a resistência elétrica de um fio homogêneo de comprimento
, área da secção
e resistividade do material
é
Explicando as variáveis:
é uma propriedade do material (quanto maior, mais resistente),
é o comprimento do fio e
é a área da secção transversal (quanto maior a área, menor a resistência).
Passo 3
Como os três alambres têm o mesmo material e o mesmo comprimento, os factores
e
são iguais para todos. Então podemos escrever cada resistência como
onde defino a constante comum
. Isso mostra claramente que, nessas condições, a resistência é proporcional a
. Ou seja, fios com área maior têm resistência menor.
Passo 4
Escrevendo as resistências dos três fios usando
:
Substituindo as áreas fornecidas:
Passo 5
Resistência total do circuito (são série, soma-se):
Calculemos a soma dos recíprocos (não precisamos conhecer
explicitamente):
Portanto
Passo 6
Corrente no circuito: em ligações em série a corrente é a mesma em todos os elementos. A corrente total é dada por
Como
, temos
Note que
cancela quando formos calcular razões de quedas de tensão (ver próximo passo).
Passo 7
Queda de tensão em cada fio:
. Substituindo
e
da etapa anterior:
Isto é a regra da divisão de tensão: em série, a tensão distribui-se proporcionalmente às resistências; aqui como
, a queda é proporcional a
.
Passo 8
Agora calculamos numericamente cada queda usando a expressão simplificada
Para
(
):
Para
(
):
Para
(
):
Passo 9
Verificação rápida: a soma das quedas deve ser
. Somando as frações
logo está consistente. Parabéns — já tens as quedas de tensão e a ideia de por que cada fio tem a queda que tem (área menor → resistência maior → maior queda em série). Força nos estudos!