La intensidad de la corriente producida por un generador es de 10 A cuando el circuito exterior es de 10 W , y de 8 A al duplicar la resistencia exterior. Calcular la resistencia que ha de tener un conductor para que al formar con él la resistencia exterior del circuito pase una intensidad de 9 A , y determinar la resistencia interna del generador y su FEM.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que está abaixo:
- Dados fornecidos:
- A intensidade é
quando a resistência exterior é . (Peguei esse dado do enunciado.) - Ao duplicar a resistência exterior (ou seja, passar para
), a intensidade passa a ser . (Peguei esse dado do enunciado.)
- A intensidade é
- Perguntas:
- Calcular a resistência
que deve ter um condutor para que, ao formar com ele a resistência exterior do circuito, passe uma intensidade . - Determinar a resistência interna do gerador
. - Determinar a força eletromotriz (FEM) do gerador
.
- Calcular a resistência
Passo 2
Modelo físico e fórmula fundamental que vamos usar (explicadinha como se estivéssemos na prova): um gerador real é modelado por uma FEM
em série com uma resistência interna
. Quando se conecta uma resistência exterior
, a corrente que circula é dada por uma versão da Lei de Ohm aplicada ao circuito completo:
Aqui:
-
é a corrente que queremos (em ampères), -
é a FEM do gerador (em volts), -
é a resistência exterior ligada ao gerador (em ohms), -
é a resistência interna do gerador (em ohms).
Essa fórmula vem de: a tensão total fornecida pelo gerador é
; a queda de tensão no circuito é
; igualando
obtemos a fórmula acima. Cada símbolo já está explicado.
Passo 3
Escrever as equações usando os dois pares de dados fornecidos, aplicando
.
Para o primeiro caso (
,
):
Para o segundo caso (
,
):
Ambas as expressões valem para a mesma
, então podemos igualá-las para eliminar
.
Passo 4
Igualar as duas expressões de
e resolver para
. Mostro cada passo algébrico:
Desenvolvendo cada lado:
Isolando
: subtraio
e
de ambos os lados:
Portanto a resistência interna do gerador é
.
Passo 5
Determinar a FEM
substituindo
em qualquer uma das expressões iniciais (uso a primeira por ser simples):
Calculo:
Então
.
Passo 6
Calcular a resistência
do condutor para que a corrente seja
. Usamos novamente a fórmula geral
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Coloco em forma de fração exata e depois em decimal:
Em decimal aproximado,
Passo 7
Verificação rápida (útil para garantir que não escorregamos): somando
, então a corrente esperada é
ou seja, bate certinho com a condição pedida.