Sacarose se decompõe em glicose e frutose em meio ácido através de um processo de primeira ordem, com tempo de meia vida de 3,33 h a 25^circ C. Determine:
b) A concentração de sacarose existente após 6 horas, se a concentração inicial era 0,525 M.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a sacarose se decompõe em glicose e frutose através de um processo de primeira ordem, com um tempo de meia-vida de 3,33 horas a 25°C. A gente quer descobrir qual será a concentração de sacarose depois de 6 horas, sabendo que a concentração inicial era 0,525 M. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de cinética química de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo de primeira ordem. Nesse tipo de reação, a velocidade depende diretamente da concentração do reagente. A equação que descreve a concentração em função do tempo é:
[A] = [A]0 times e^-kt
Onde:
  • [A] é a concentração final,
  • [A]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de velocidade,
  • t é o tempo,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Mas para usar essa equação, precisamos saber o valor de k. A gente tem o tempo de meia-vida ( t1/2) da reação, que está relacionado com k pela fórmula:
t1/2 = ln 2k
Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar k:
k = ln 2t1/2

Passo 4

Vamos calcular k usando o tempo de meia-vida dado:
k = ln 23,33
Calculando ln 2 approx 0,693:
k = 0,6933,33 approx 0,208 , h^-1

Passo 5

Agora que temos k, podemos usar a equação da primeira ordem para encontrar a concentração após 6 horas:
[A] = 0,525 times e^-0,208 times 6

Passo 6

Vamos calcular o expoente:
-0,208 times 6 = -1,248
Então:
[A] = 0,525 times e^-1,248
Calculando e^-1,248 approx 0,287:
[A] = 0,525 times 0,287

Passo 7

Multiplicando os valores:
[A] approx 0,525 times 0,287 approx 0,151 , M

Resposta

Após 6 horas, a concentração de sacarose será aproximadamente 0,151 M.

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