Sacarose se decompõe em glicose e frutose em meio ácido através de um processo de primeira ordem, com tempo de meia vida de
a
. Determine:
b) A concentração de sacarose existente após 6 horas, se a concentração inicial era 0,525 M.
b) A concentração de sacarose existente após 6 horas, se a concentração inicial era 0,525 M.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a sacarose se decompõe em glicose e frutose através de um processo de primeira ordem, com um tempo de meia-vida de 3,33 horas a 25°C. A gente quer descobrir qual será a concentração de sacarose depois de 6 horas, sabendo que a concentração inicial era 0,525 M. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de cinética química de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo de primeira ordem. Nesse tipo de reação, a velocidade depende diretamente da concentração do reagente. A equação que descreve a concentração em função do tempo é:
Onde:
-
é a concentração final, -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é o tempo, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Mas para usar essa equação, precisamos saber o valor de
. A gente tem o tempo de meia-vida (
) da reação, que está relacionado com
pela fórmula:
Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Vamos calcular
usando o tempo de meia-vida dado:
Calculando
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos usar a equação da primeira ordem para encontrar a concentração após 6 horas:
Passo 6
Vamos calcular o expoente:
Então:
Calculando
:
Passo 7
Multiplicando os valores:
Resposta
Após 6 horas, a concentração de sacarose será aproximadamente 0,151 M.