Sacarose se decompõe em glicose e frutose em meio ácido através de um processo de primeira ordem, com tempo de meia vida de 3,33 h a 25^circ C. Determine:
c) A concentração de glicose existente após as 6 horas, se a concentração inicial era 0,525 M de sacarose.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos sacarose que se decompõe em glicose e frutose seguindo cinética de primeira ordem, com tempo de meia-vida h a . A questão (letra c) pede: “Qual a concentração de glicose depois de 6 h, se a concentração inicial de sacarose era M?”
Conteúdo envolvido: cinética química de primeira ordem, meia-vida e lei integrada de decaimento exponencial. Vamos precisar
  • do conceito de meia-vida para achar a constante de velocidade ,
  • da equação integrada de primeira ordem ,
  • e da relação entre sacarose consumida e glicose formada.

Passo 2

Primeiro, calcula a constante de velocidade t1/2 = ln 2k Longrightarrow k = ln 2t1/2 a partir do tempo de meia-vida.
Teoria: para reação de primeira ordem vale
k = 0,6933,33 h approx 0,208 h^-1
Então

Passo 3

Agora, usamos a lei integrada para sacarose:
[S](t) = [S]0,e^-k t
Aqui [S](6) = 0,525,e^-0,208 times 6 = 0,525,e^-1,248 approx 0,525 times 0,287 approx 0,151 M M e h.

Passo 4

Como para cada 1 mol de sacarose que some forma-se 1 mol de glicose, a [glicose] formada é igual à sacarose consumida:
[Glicose] = [S]0 - [S](6)
Logo
[Glicose] = 0,525 - 0,151 = 0,374 M

Resposta

A concentração de glicose após 6 horas é aproximadamente M.

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