Uma “sacola de refrigeração”, comumente utilizada para o armazenamento de água em ambientes externos quentes e áridos, é feita de um tecido fino poroso. Uma pequena quantidade de água (espécie
) se difunde através do tecido e evapora a partir da superficie da sacola. A taxa de evaporação é controlada pela transferência de massa por convecção da superficie externa do tecido para o ar seco ambiente. A energia para a evaporação é fornecida pelo ar quente que envolve a superficie externa da sacola. A evaporação da água resfria a água líquida remanescente dentro da sacola, estabelecendo uma força motriz para a temperatura em estado estacionário. Se a temperatura da superficie da sacola for 293 K , determine a temperatura do ar ambiente quente. Pode ser admitido que o ar ambiente árido está seco. A 293 K , o calor latente de vaporização da água é
de
e a pressão de vapor da água é
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura do ar ambiente quente
, sabendo que a superfície da sacola (e a superfície de evaporação) está à .
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
- Temperatura da superfície:
. - Pressão de vapor da água na superfície (saturada a
): . - Calor latente de vaporização da água a
: de .
Vou converter para unidades SI: - O ar ambiente é seco (pressão parcial de vapor no ar ambiente
). - Pressão atmosférica a assumir:
. - Constantes físicas que vou usar (valores típicos à pressão ambiente):
- Constante dos gases específicos do ar:
. - Constante dos gases específicos para vapor d’água:
. - Calor específico do ar a pressão constante:
.
- Constante dos gases específicos do ar:
Passo 2
Física e modelo utilizado (explicação didática):
- Em regime estacionário, a energia que chega da corrente de ar quente até a superfície úmida serve para evaporar água. Logo, por unidade de área:
onde é o coeficiente convectivo de calor. - A taxa de massa evaporada por unidade de área (massa por tempo e área) é dada por um coeficiente de transferência de massa
vezes a diferença de concentração de vapor entre a superfície e o ar: em que é a densidade de vapor saturado na superfície e é a densidade de vapor no ar distante (aqui zero porque o ar é seco). - A energia requerida para evaporar essa massa por unidade de área é
. Em regime estacionário: - Falta
e . Para ligar calor e massa usamos a analogia calor‑massa (explicação): para ar com vapor à condições usuais a razão entre transporte de calor e massa é aproximadamente a mesma (Lewis number próxima de 1). Isso permite aproximar , onde e são a densidade e o calor específico do ar. Essa é uma aproximação padrão (analogia de Chilton‑Colburn / Lewis ); ela elimina os coeficientes desconhecidos e e dá uma relação entre e propriedades termodinâmicas conhecidas.
Passo 3
Combinar equações e simplificar:
- Substituindo
na balança energia: - Cancelando
(não precisamos do seu valor): - Como o ar está seco,
. Restando: - Agora expressar
pela equação dos gases ideais para vapor saturado na superfície: - A densidade do ar
(na região externa) pode ser obtida pela equação dos gases ideais usando a pressão atmosférica e : - Substituindo
e na expressão de : - Reorganizando para isolar
: Portanto,
Passo 4
Inserir números e calcular passo a passo (tudo em SI):
- Valores numéricos:
- Calcular o fator dentro dos colchetes:
Primeiro: Em seguida: Multiplicando: - Portanto
- Em graus Celsius isso dá:
Observações rápidas sobre a aproximação:
- A aproximação
(Lewis ) é comum e razoável para ar seco com vapor de água; ela evita conhecer valores experimentais de e . - O resultado é sensível à pressão de vapor
e ao valor de . O orden de grandeza (cerca de ) é plausível para um ambiente muito quente e árido.