Encontre o campo E no ponto
devido a quatro cargas idênticas de 3 nC localizadas nos pontos
e
Passo 1
O enunciado dá quatro cargas idênticas e pede o campo elétrico no ponto
. Informações fornecidas (peguei estes pontos do enunciado):
- Cargas: quatro cargas iguais de
. - Localizações das cargas:
-
, -
, -
, -
.
-
- Ponto onde queremos o campo:
.
O que é pedido:
- Calcular o campo elétrico
no ponto devido à soma das quatro cargas.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vou usar (aula rápida, sem pular etapas):
- Cada carga puntiforme produz um campo elétrico dado pela lei de Coulomb, na forma vetorial:
onde:
-
é a constante eletrostática; -
é a carga que produz o campo (em C); -
é o vetor que vai da posição da carga até o ponto onde se calcula o campo; -
é o comprimento desse vetor; -
aparece porque a fórmula vetorial é e , logo . -
Princípio da superposição: o campo total é a soma vetorial dos campos de cada carga:
Vou aplicar isso computando
,
,
para cada carga e somando componente a componente.
Passo 3
Cálculo do vetor posição relativo
e das distâncias:
- Para a carga em
:
- Para a carga em
:
- Para a carga em
:
- Para a carga em
:
Passo 4
Expressar o campo de cada carga usando
. Primeiro mantenho a forma simbólica antes de inserir números.
- Para
:
- Para
(veja ):
- Para
(veja ):
- Para
(mesmo que ):
Passo 5
Somar componente a componente. Primeiro escrevo a soma simbólica:
Separando componentes
:
Note que
e
têm a mesma expressão numérica (simetria do problema), então
.
Passo 6
Agora avalio numericamente os coeficientes e o produto
. Valores usados:
Logo
Calculo dos coeficientes numéricos:
-
, então . -
. -
. -
. -
.
Somando os coeficientes:
Passo 7
Multiplico pelos
para obter os componentes numéricos do campo:
Arredondando com razoável precisão (duas casas decimais):