(SAEPE). Júlia iniciou um programa de exercicios físicos no primeiro dia de agosto de 2015 e perdeu 200 gramas ao fìnal do prìmeiro mès. A cada mès subsequente, ela perdeu 300 gramas a mais que a quantidade perdida no mès anterior. Ela segulu esse programa até conseguir perder 2000 gramas durante um mês. Dessa forma, em qual mès Jûlia perdeu 2 000 gramas?
(Dado:
).
A) Novembro de 2015.
B) Janeiro de 2016.
C) Fevereiro de 2016.
D) Abril de 2016.
E) Maio de 2016.
(Dado:
A) Novembro de 2015.
B) Janeiro de 2016.
C) Fevereiro de 2016.
D) Abril de 2016.
E) Maio de 2016.
Passo 1
O enunciado diz que Júlia começou em 1º de agosto de 2015 e que:
- no primeiro mês ela perdeu
gramas; - a cada mês seguinte ela perdeu
gramas a mais que no mês anterior; - ela seguiu até que, em algum mês, perdeu
gramas nesse mês.
Pergunta: em qual mês (mês/ano) ocorreu essa perda degramas?
Dados relevantes:, , meta . A fórmula fornecida é .
Passo 2
O que é essa fórmula? Vou explicar devagarinho:
-
é a quantidade perdida no -ésimo mês (ou seja, o valor que queremos igualar a ). -
é a perda no primeiro mês (aqui g). -
é a razão da progressão aritmética (a diferença fixa entre meses; aqui g).
A ideia: numa progressão aritmética cada termo é o anterior somado de uma constante. Por isso o -ésimo termo é .
Passo 3
Vamos escrever a equação substituindo os valores conhecidos na fórmula para encontrar
:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo:
Primeiro subtraímos dos dois lados:
Primeiro subtraímos
ou seja
Agora isolamos
dividindo por
:
Portanto
Interpretação: o termo de índice
é o mês em que ela perdeu
g.
Passo 5
Agora, contar os meses a partir de agosto de 2015 (onde
):
→ agosto de 2015
→ setembro de 2015
→ outubro de 2015
→ novembro de 2015
→ dezembro de 2015
→ janeiro de 2016
→ fevereiro de 2016
Passo 6
Conclusão: no
mês desde o início, que é fevereiro de 2016, Júlia perdeu
gramas. Boa! Você conseguiu — a conta é só resolver uma equação linear simples e contar os meses certinho.
Resposta
C) Fevereiro de 2016.