(SAEPE). Júlia iniciou um programa de exercicios físicos no primeiro dia de agosto de 2015 e perdeu 200 gramas ao fìnal do prìmeiro mès. A cada mès subsequente, ela perdeu 300 gramas a mais que a quantidade perdida no mès anterior. Ela segulu esse programa até conseguir perder 2000 gramas durante um mês. Dessa forma, em qual mès Jûlia perdeu 2 000 gramas?
(Dado: a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r ).
A) Novembro de 2015.
B) Janeiro de 2016.
C) Fevereiro de 2016.
D) Abril de 2016.
E) Maio de 2016.

Passo 1

O enunciado diz que Júlia começou em 1º de agosto de 2015 e que:
  • no primeiro mês ela perdeu \,200 gramas;
  • a cada mês seguinte ela perdeu \,300 gramas a mais que no mês anterior;
  • ela seguiu até que, em algum mês, perdeu \,2000 gramas nesse mês.
    Pergunta: em qual mês (mês/ano) ocorreu essa perda de \,2000 gramas?
    Dados relevantes: \,a_{1}=200, \,r=300, meta \,a_{n}=2000. A fórmula fornecida é \;a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r.

Passo 2

O que é essa fórmula? Vou explicar devagarinho:
  • \,a_{n} é a quantidade perdida no n-ésimo mês (ou seja, o valor que queremos igualar a \,2000).
  • \,a_{1} é a perda no primeiro mês (aqui \,200 g).
  • \,r é a razão da progressão aritmética (a diferença fixa entre meses; aqui \,300 g).
    A ideia: numa progressão aritmética cada termo é o anterior somado de uma constante \,r. Por isso o n-ésimo termo é \,a_{1}+(n-1)r.

Passo 3

Vamos escrever a equação substituindo os valores conhecidos na fórmula para encontrar n:
2000 = 200 + (n-1)\cdot 300

Passo 4

Resolver a equação passo a passo:
Primeiro subtraímos \,200 dos dois lados:
2000 - 200 = (n-1)\cdot 300
ou seja
1800 = (n-1)\cdot 300.
Agora isolamos (n-1) dividindo por \,300:
n-1 = \frac{1800}{300} = 6.
Portanto
n = 6+1 = 7.
Interpretação: o termo de índice \,n=7 é o mês em que ela perdeu \,2000 g.

Passo 5

Agora, contar os meses a partir de agosto de 2015 (onde \,n=1):
\,n=1 → agosto de 2015
\,n=2 → setembro de 2015
\,n=3 → outubro de 2015
\,n=4 → novembro de 2015
\,n=5 → dezembro de 2015
\,n=6 → janeiro de 2016
\,n=7 → fevereiro de 2016

Passo 6

Conclusão: no \,7^\circ mês desde o início, que é fevereiro de 2016, Júlia perdeu \,2000 gramas. Boa! Você conseguiu — a conta é só resolver uma equação linear simples e contar os meses certinho.

Resposta

C) Fevereiro de 2016.

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