Calcule à derivada das funçōes abaixo.
(1.5 pt.)
(1.5 pt.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas: a expressão é o produto de
por
. Note que
é um número constante (onde
é a base dos logaritmos naturais) e não depende de
.
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro: a regra do fator constante. Ela diz que, se
é uma constante e
é uma função, então
Aqui podemos tomar
e
. Ou seja, basta derivar
e multiplicar pelo constante
.
Passo 3
Regra que vamos usar para
: a regra da soma e a regra do poder.
A regra da soma diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:
A regra da soma diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:
A regra do poder (ou regra da potência) diz que, para
real,
Aplicaremos essas regras termo a termo em
.
Passo 4
Derivando cada termo de
:
- Para
, pela regra do poder com ,
- Para
, trate como constante multiplicativa e tem derivada , então
Somando (regra da soma),
Passo 5
Agora aplicamos a regra do fator constante (Passo 2): multiplicamos a derivada obtida pelo constante
. Logo,