(SAEPE). Um atleta iniciou seu treino de nataçäo nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia, acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior. A distância que ele nadou no quinto dia de treinamento foi
a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r

Passo 1

O enunciado pergunta qual foi a distância que o atleta nadou no quinto dia de treinamento.
Informações dadas:
\,a_{1}=700 metros (distância do primeiro dia).
A cada dia ele acrescenta \,150 metros à distância do dia anterior.
Foi fornecida a fórmula geral
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r
onde queremos obter a_{5}.

Passo 2

Entendendo a fórmula fornecida: a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r
Aqui cada símbolo significa:
\,a_{n} = distância no n-ésimo dia (o que queremos calcular quando escolhemos n).
\,a_{1} = distância no primeiro dia (dado).
\,r = razão da progressão, ou seja, quanto se acrescenta a cada dia (valor constante).
\,n = índice do dia que queremos (neste caso n=5).
Essa fórmula é a da progressão aritmética (uma sequência em que cada termo aumenta sempre pela mesma quantidade r). Não é preciso decorar: pense que você parte de a_1 e dá n-1 passos de tamanho r.

Passo 3

Identificamos os valores concretos a usar na fórmula:
\,a_{1}=700 (do enunciado), \,r=150 (pois “acrescentou 150 metros a cada dia”), e \,n=5 (queremos o quinto dia).

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula para n=5:
a_{5}=a_{1}+(5-1)\cdot r
a_{5}=700+(5-1)\cdot 150

Passo 5

Calculemos passo a passo a parte aritmética: primeiro o fator (5-1):
5-1=4,
Logo
a_{5}=700+4\cdot 150.

Passo 6

Agora multiplicamos \,4 por \,150. Uma forma simples de ver isso sem calculadora: \,150\cdot 2=300, então \,150\cdot 4=300\cdot 2=600. Portanto
a_{5}=700+600.

Passo 7

Escrevemos a soma que representa a distância no quinto dia (não simplifico neste passo para deixar a resposta final apenas na seção indicada):
a_{5}=700+600.

Resposta

1300 metros.

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