8 - As saídas dos canos de esgotos de uma casa construída em uma ladeira estão 9,2 m abaixo do nível da rua. Se o cano de esgoto se encontra a
abaixo do nível da rua, encontre a diferença de pressão mínima que deve ser criada pela bomba de recalque para puxar o esgoto de densidade média de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo foram fornecidas pelo enunciado):
- A saída dos canos de esgoto da casa está a
abaixo do nível da rua. - O cano de esgoto (onde a bomba vai agir) encontra-se a
abaixo do nível da rua. - A densidade média do esgoto é
.
O que pede o problema:
- Encontrar a diferença de pressão mínima que a bomba deve criar para puxar o esgoto.
Passo 2
Entendendo a física (aulas rápidas, passo a passo):
- Em fluidos em repouso a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima. A relação básica que descreve isso é a fórmula da pressão hidrostática:
onde:
-
é a pressão a uma profundidade abaixo de uma superfície de referência, -
é a pressão na superfície de referência, -
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a diferença vertical (em ) entre os dois pontos. -
Para “puxar” o esgoto da saída mais profunda até o ponto mais alto (ou vice-versa), o mínimo que a bomba precisa vencer é a diferença de pressão associada à diferença de altura entre esses dois pontos. Em outras palavras, a diferença de pressão mínima é dada por
onde
é a diferença vertical entre os dois níveis do fluido. Aqui estamos assumindo que outras perdas (como atrito em tubos) e efeitos de vaporização são desprezíveis — isso é o caso de um cálculo de mínimo teórico.
Passo 3
Calcular a diferença de altura entre os dois pontos usando os dados do enunciado:
Passo 4
Escolher valor para
e calcular
:
- Usar
.
(Observe que
é equivalente a
, pois
.)
Passo 5
Calcular a diferença de pressão mínima:
Fazendo a multiplicação em passos:
Arredondando de forma prática:
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo:
- Esse
é o valor teórico mínimo de diferença de pressão que a bomba precisa impor (por exemplo, sugando a pressão até um valor suficientemente baixo no ponto superior ou pressurizando o ponto inferior) para vencer a cabeça hidrostática de . Na prática convém dimensionar a bomba com folga para perdas por atrito e segurança, mas esse é o cálculo essencial que cai na prova — você já decorou a ideia: diferença de pressão mínima = . Vai dar bom na prova, respira fundo e manda ver!