Em uma sala de 50 estudantes, 30 gostam de Estatística, 25 gostam de Programação e 10 gostam de ambas as disciplinas. Escolhendo um estudante ao acaso, determine:
A probabilidade de ele gostar de Estatística dado que gosta de Programação.

Passo 1

O enunciado pede: “A probabilidade de um estudante gostar de Estatística dado que ele gosta de Programação.”
Informações relevantes fornecidas no enunciado (peguei todos esses números do enunciado):
  • Total de estudantes: \;50.\n
  • Número que gostam de Estatística: \;30.\n
  • Número que gostam de Programação: \;25.\n
  • Número que gostam de ambas as disciplinas (Estatística e Programação): \;10.

Passo 2

O que significa “probabilidade de gostar de Estatística dado que gosta de Programação”? Vamos entender antes de calcular, com calma e sem pânico.
Quando dizemos “dado que gosta de Programação”, isso é uma condição: estamos restringindo nosso universo apenas aos estudantes que gostam de Programação, e dentro desse universo queremos a fração que também gosta de Estatística. Em linguagem de probabilidade isso é uma probabilidade condicional.

Passo 3

Aqui vai a fórmula que usamos (aula curta e direta): a probabilidade condicional de A dado B é
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Explicando cada símbolo:
  • P(A\mid B) é a probabilidade de ocorrer o evento A sabendo que B ocorreu.
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos A e B ao mesmo tempo (a interseção).
  • P(B) é a probabilidade do evento B acontecer.
    No nosso problema: tome A = “gostar de Estatística” e B = “gostar de Programação”.

Passo 4

Como transformar os números de estudantes em probabilidades? Simples: dividimos pelo total de estudantes ( 50). Então:
P(B)=P(\text{Programação})=\frac{\text{nº que gostam de Programação}}{\text{total}}=\frac{25}{50}.çãºçã
E
P(A\cap B)=P(\text{Estatística e Programação})=\frac{\text{nº que gostam de ambas}}{\text{total}}=\frac{10}{50}.íçãº
Aqui eu peguei os numeradores \;25 e \;10 do enunciado e o denominador \;50 também do enunciado.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional substituindo as probabilidades calculadas:
P(\text{Estatística}\mid \text{Programação})=\frac{P(\text{Estatística}\cap \text{Programação})}{P(\text{Programação})}=\frac{\dfrac{10}{50}}{\dfrac{25}{50}}.íçãíçãçã
Note que os denominadores \dfrac{1}{50} cancelam, então a expressão simplifica para uma razão de contagens:
P(\text{Estatística}\mid \text{Programação})=\frac{10}{25}.íçã

Passo 6

Interpretação intuitiva — jeitinho prático para a prova: entre os \;25 estudantes que gostam de Programação (isso é o universo condicional), \;10 também gostam de Estatística. Então a probabilidade condicional é simplesmente a fração \dfrac{10}{25}. Isso é muitas vezes o jeito mais rápido na hora da prova: conte quantos no “dado” e quantos no “dado e desejado” e faça a fração.

Resposta

\dfrac{2}{5}=0,4=40\%

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