Em uma sala de 50 estudantes, 30 gostam de Estatística, 25 gostam de Programação e 10 gostam de ambas as disciplinas. Escolhendo um estudante ao acaso, determine:
A probabilidade de ele gostar de Estatística dado que gosta de Programação.
A probabilidade de ele gostar de Estatística dado que gosta de Programação.
Passo 1
O enunciado pede: “A probabilidade de um estudante gostar de Estatística dado que ele gosta de Programação.”
Informações relevantes fornecidas no enunciado (peguei todos esses números do enunciado):
Informações relevantes fornecidas no enunciado (peguei todos esses números do enunciado):
- Total de estudantes:
.\n - Número que gostam de Estatística:
.\n - Número que gostam de Programação:
.\n - Número que gostam de ambas as disciplinas (Estatística e Programação):
.
Passo 2
O que significa “probabilidade de gostar de Estatística dado que gosta de Programação”? Vamos entender antes de calcular, com calma e sem pânico.
Quando dizemos “dado que gosta de Programação”, isso é uma condição: estamos restringindo nosso universo apenas aos estudantes que gostam de Programação, e dentro desse universo queremos a fração que também gosta de Estatística. Em linguagem de probabilidade isso é uma probabilidade condicional.
Quando dizemos “dado que gosta de Programação”, isso é uma condição: estamos restringindo nosso universo apenas aos estudantes que gostam de Programação, e dentro desse universo queremos a fração que também gosta de Estatística. Em linguagem de probabilidade isso é uma probabilidade condicional.
Passo 3
Aqui vai a fórmula que usamos (aula curta e direta): a probabilidade condicional de
dado
é
Explicando cada símbolo:
-
é a probabilidade de ocorrer o evento sabendo que ocorreu. -
é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos e ao mesmo tempo (a interseção). -
é a probabilidade do evento acontecer.
No nosso problema: tome= “gostar de Estatística” e = “gostar de Programação”.
Passo 4
Como transformar os números de estudantes em probabilidades? Simples: dividimos pelo total de estudantes (
). Então:
E
Aqui eu peguei os numeradores
e
do enunciado e o denominador
também do enunciado.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade condicional substituindo as probabilidades calculadas:
Note que os denominadores
cancelam, então a expressão simplifica para uma razão de contagens:
Passo 6
Interpretação intuitiva — jeitinho prático para a prova: entre os
estudantes que gostam de Programação (isso é o universo condicional),
também gostam de Estatística. Então a probabilidade condicional é simplesmente a fração
. Isso é muitas vezes o jeito mais rápido na hora da prova: conte quantos no “dado” e quantos no “dado e desejado” e faça a fração.