Em sala de aula foi deduzida a expressão para o campo elétrico no eixo de um anel de raio
e carga total
, distribuída uniformemente com densidade linear
. Para um ponto situado no eixo
, a uma distância
do centro do anel, o campo resultante é dado por
a) Determine em que posição
ao longo do eixo o campo elétrico atinge o seu valor máximo.
b) Mostre que o valor do campo elétrico máximo (portanto, nesse ponto) é
c) Faça um gráfico representado o campo elétrico em função de
.
b) Mostre que o valor do campo elétrico máximo (portanto, nesse ponto) é
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico no eixo de um anel de raio
e carga total
uniformemente distribuída, que em um ponto a uma distância
do centro vale
Pede-se:
a) a posição de máximo de
;
b) o valor nessa posição;
c) um esboço de em função de
.
a) a posição
b) o valor
c) um esboço de
Passo 2
Para achar o máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero. Como o fator constante
não altera o ponto crítico, estudamos
Calculamos
Igualando
obtém-se
(considerando
).
Passo 3
Substituindo
em
:
Como
segue
Passo 4
Para o gráfico de
versus
:
– em ,
;
– cresce até o pico em ;
– para , decai como
.
O esboço mostra uma curva que parte de zero, atinge máximo em e depois decresce assintoticamente.
– em
– cresce até o pico em
– para
O esboço mostra uma curva que parte de zero, atinge máximo em
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Gráfico qualitativo: curva que começa em , cresce até
e depois decresce como
.
(b)
(c) Gráfico qualitativo: curva que começa em