Quando submetido a uma força propulsora com frequência próxima à natural, um oscilador com amortecimento muito fraco apresenta uma resposta muito maior que o mesmo oscilador com amortecimento mais forte. Quando submetido a uma força propulsora com frequência muito maior ou muito menor do que a natural, qual oscilador apresentará uma resposta maior: (i) aquele com amortecimento muito fraco ou (ii) aquele com amortecimento mais forte?
Passo 1
O enunciado fala de um oscilador massa-mola com amortecimento submetido a uma força harmônica de frequência de excitação
. Ele pede para comparar a amplitude de regime permanente
(i) de um oscilador com amortecimento muito fraco ( pequeno) e
(ii) de outro com amortecimento mais forte ( maior)
quando está muito abaixo ou muito acima da frequência natural
. O conteúdo é resposta em frequência de um oscilador amortecido, e vamos usar a fórmula da amplitude em regime forçado.
(i) de um oscilador com amortecimento muito fraco (
(ii) de outro com amortecimento mais forte (
quando
Passo 2
A amplitude de regime permanente de um oscilador massa-mola amortecido, sujeito a
, é
onde
é a massa,
a constante elástica e
o coeficiente de amortecimento.
Passo 3
Para
(frequência de excitação muito menor que a natural), temos
e
. Assim
que não depende de
. Logo, tanto o oscilador fraco quanto o forte têm praticamente a mesma amplitude
.
Passo 4
Para
(frequência de excitação muito maior que a natural), temos
e
. Então
também independente de
. De novo, ambos os osciladores respondem com praticamente a mesma amplitude
.
Passo 5
Concluímos que, longe da ressonância (
ou
), o amortecimento tem efeito desprezível na amplitude. Portanto os dois osciladores apresentam praticamente a mesma resposta.
Resposta
Ambos têm praticamente a mesma amplitude de resposta (nenhum dos dois se destaca).