Uma sala vai ser usada para cinema. As dimensões dessa sala são 35 m de comprimento, 23 m de largura e 12 m de altura…A sala tem duas portas,cada uma com
de largura e 2 m de altura, cujo coeficiente de absorção é de 0,15 . O teto é revestido por um material acústico cujo coeficiente de absorção é de 0,84 . As paredes são revestidas de material cujo coeficiente de absorção é de 0,57 . O piso é de carpete cujo coeficiente de absorção é de 0,44 . A tela de projeção ocupa uma das paredes de menor área e mede 5 m de altura e 12 m de comprimento e tem coeficiente de absorção de 0,25 . A capacidade do cinema é de 450 pessoas e o coeficiente de absorção sonora das cadeiras é de 0,27 Calcule o tempo de reverberação da sala de cinema. (Adote a equação de Sabine e despreze a absorção do ar).
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que temos):
- Dimensões da sala: comprimento
, largura , altura . - Duas portas, cada uma com largura
e altura ; coeficiente de absorção das portas . - Teto revestido com coeficiente de absorção
. - Paredes revestidas com coeficiente de absorção
. - Piso de carpete com coeficiente de absorção
. - Tela de projeção: ocupa uma das paredes menores, mede altura
e comprimento ; coeficiente de absorção da tela . - Capacidade:
pessoas; coeficiente de absorção sonora das cadeiras (assume-se que esse valor é por cadeira/pessoa). - Pedido: calcular o tempo de reverberação da sala, adotando a equação de Sabine e desprezando a absorção do ar.
Passo 2
Calcular o volume da sala
. Volume é produto de comprimento, largura e altura:
Calculemos:
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Passo 3
Calcular a área do piso e do teto (são iguais): área planificada do piso/teto é comprimento
largura:
Passo 4
Calcular a área total das paredes (4 faces). Duas paredes grandes (comprimento
) e duas paredes menores (comprimento
), todas com altura
:
Calculemos:
Passo 5
Calcular áreas da(s) porta(s) e da tela para tratá-las separadamente (pois substituem parte da área das paredes):
- Área de uma porta:
. Como há duas portas:
- Área da tela:
Passo 6
Ajustar a área das paredes que permanecem revestidas com o material de coeficiente
: subtraímos da área total das paredes a área ocupada pela(s) porta(s) e pela tela (essas áreas têm coeficientes próprios).
Substituindo:
Passo 7
Calcular a contribuição em sabins (área equivalente de absorção) de cada superfície: sabins de uma superfície é
, onde
é a área em
e
é o coeficiente de absorção (adotamos a equação de Sabine). Vamos listar cada termo.
- Piso (carpete):
, .
- Teto (material acústico):
, .
- Paredes restantes (revestimento,
): .
- Portas:
, .
- Tela:
, .
- Cadeiras (pessoas sentadas): para
lugares com absorção por cadeira :
Passo 8
Somar todas as contribuições para obter a área de absorção total equivalente
(em sabins):
Substituindo os valores:
Passo 9
Apresentar a equação de Sabine e explicar as variáveis (mini-aula):
- A equação de Sabine para o tempo de reverberação
é
Onde:
-
é o tempo de reverberação em segundos. -
é o volume da sala em . -
é a área de absorção equivalente total em sabins (em equivalentes). - O fator
é a constante empírica (valor usado em unidades métricas).
Explicação rápida:representa a soma das áreas físicas multiplicadas pelos seus coeficientes de absorção; quanto maior , mais energia sonora é absorvida e menor o tempo de reverberação.
Passo 10
Calcular numericamente o tempo de reverberação usando
e
:
Primeiro o numerador:
Primeiro o numerador:
Agora dividir:
Arredondando com razoável precisão para duas casas decimais: