Se a sala contém somente dois bebês, com idades de 1 e 3 anos, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado diz que a sala contém somente dois bebês, com idades
e
anos, e pede para calcular
e
. Dados relevantes extraídos do enunciado:
,
,
(número de bebês).
As perguntas são: calcular e calcular
.
As perguntas são: calcular
Passo 2
Explicando a ideia de média (expectation) de forma bem direta: para um conjunto de
valores
, a média aritmética é
Aqui
significa “a média das idades”;
é o número de elementos (aqui
); e
são as idades individuais. Vamos calcular passo a passo:
Somamos as idades: .
Dividimos pelo número de bebês: .
Portanto .
Somamos as idades:
Dividimos pelo número de bebês:
Portanto
Passo 3
Agora calculamos
, que é simplesmente o quadrado da média que já encontramos. Ou seja:
Interpretação rápida: isso é diferente de tirar a média dos quadrados (atenção para não confundir!).
Passo 4
Para
usamos a definição de média dos quadrados:
Aqui cada idade é elevada ao quadrado antes de somar. Calculamos os quadrados das idades:
e
.
Somando: .
Dividindo por :
.
Portanto .
Somando:
Dividindo por
Portanto
Passo 5
Pequeno comentário final para fixar (útil na prova):
e
não são iguais em geral. A diferença
é a variância da amostra (no caso desta população pequena, dá
), que mede a dispersão das idades.