Dois objetos estão se movendo sobre uma superfície. O centro de massa só existe se
Escolha uma opção:
\bigcirc a. a superfície for plana.
\bigcirc b. os dois objetos estiverem fisicamente conectados.
\bigcirc c. a superfície for sem atrito.
\bigcirc d. sempre haverá um centro de massa.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Dois objetos estão se movendo sobre uma superfície. O centro de massa só existe se” e dá quatro opções:
a. a superfície for plana.
b. os dois objetos estiverem fisicamente conectados.
c. a superfície for sem atrito.
d. sempre haverá um centro de massa.
Informações relevantes que o enunciado dá (ou supõe): temos um sistema com dois objetos (duas partículas) com massas e posições definidas; pede-se sob que condição o “centro de massa” existe.

Passo 2

Definição e fórmula do centro de massa para um sistema discreto de partículas — isto é a ferramenta que nos permite responder de forma objetiva.
Se temos partículas com massas m_i e vetores posição \mathbf{r}_i, o centro de massa do sistema é o vetor
\mathbf{R}_{CM}=\frac{1}{M}\sum_{i} m_i\mathbf{r}_i,
onde
M=\sum_{i} m_i
é a massa total do sistema.
Explicando cada símbolo: m_i é a massa da i-ésima partícula; \mathbf{r}_i é a posição dela em um sistema de coordenadas; M é a soma de todas as massas; e \mathbf{R}_{CM} é a posição (vetor) do centro de massa, ou seja, o “ponto médio ponderado” pelas massas.

Passo 3

Aplicando ao caso com dois objetos (duas partículas) — que é exatamente o enunciado — escrevemos a fórmula específica:
\mathbf{R}_{CM}=\frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r}_2}{m_1+m_2}.
Isto mostra duas coisas importantes: (1) o centro de massa é sempre bem definido desde que m_1 e m_2 sejam massas finitas (ou seja, desde que m_1+m_2\neq 0), e (2) ele depende só das massas e das posições, não de se os corpos estão ligados, do tipo de superfície, ou do atrito.

Passo 4

Argumento direto sobre cada alternativa:
  • a. “a superfície for plana.” Falso — a fórmula do centro de massa só precisa das posições das partículas em coordenadas; essas posições existem tanto em superfícies planas quanto curvadas. A existência do ponto de centro de massa não exige que o terreno seja plano.
  • b. “os dois objetos estiverem fisicamente conectados.” Falso — não é preciso conexão física. Dois corpos separados têm posições bem definidas e suas massas são conhecidas; a média ponderada existe mesmo que não haja ligação. (Um exemplo clássico: duas massas iguais em pontos diferentes têm CM no ponto médio entre elas, mesmo sem qualquer conexão.)
  • c. “a superfície for sem atrito.” Falso — atrito é uma força que afeta a dinâmica (como aceleração), mas não impede a definição geométrica do centro de massa. A posição do CM em um dado instante é bem definida independentemente de haver atrito.
  • d. “sempre haverá um centro de massa.” Verdadeiro sob as hipóteses usuais (massas finitas e posições definidas): a fórmula dá um valor único para \mathbf{R}_{CM}. Logo, não há necessidade de condições especiais como superfície plana, conexão física ou ausência de atrito para que o centro de massa exista.

Passo 5

Exemplo numérico simples para “ver com os olhos”: tome m_1=2 em x_1=0 e m_2=1 em x_2=3 (uma situação de duas partículas ao longo de uma reta). Então
x_{CM}=\frac{2\cdot 0 + 1\cdot 3}{2+1}=\frac{3}{3}=1.
O centro de massa está em x=1. Note: os corpos não precisam estar conectados; poderiam estar sobre superfícies diferentes; poderia haver atrito — nenhuma dessas coisas impede o cálculo. O CM existe e fica em x=1.

Passo 6

Observação útil para prova (dica prática): ao ver uma pergunta sobre existência do centro de massa, pense sempre se as massas e posições estão bem definidas. Em situações normais de física introdutória (duas massas finitas, locais definidos), a resposta padrão é que o centro de massa existe sempre. Não se deixe enganar por itens que mencionam superfícies ou atrito — isso é sobre forças e movimento, não sobre a existência do ponto geométrico CM.

Resposta

(d)

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