Dois objetos estão se movendo sobre uma superfície. O centro de massa só existe se
Escolha uma opção:
a. a superfície for plana.
b. os dois objetos estiverem fisicamente conectados.
c. a superfície for sem atrito.
d. sempre haverá um centro de massa.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Dois objetos estão se movendo sobre uma superfície. O centro de massa só existe se” e dá quatro opções:
a. a superfície for plana.
b. os dois objetos estiverem fisicamente conectados.
c. a superfície for sem atrito.
d. sempre haverá um centro de massa.
a. a superfície for plana.
b. os dois objetos estiverem fisicamente conectados.
c. a superfície for sem atrito.
d. sempre haverá um centro de massa.
Informações relevantes que o enunciado dá (ou supõe): temos um sistema com dois objetos (duas partículas) com massas e posições definidas; pede-se sob que condição o “centro de massa” existe.
Passo 2
Definição e fórmula do centro de massa para um sistema discreto de partículas — isto é a ferramenta que nos permite responder de forma objetiva.
Se temos partículas com massas e vetores posição
, o centro de massa do sistema é o vetor
Se temos partículas com massas
onde
é a massa total do sistema.
Explicando cada símbolo: é a massa da
-ésima partícula;
é a posição dela em um sistema de coordenadas;
é a soma de todas as massas; e
é a posição (vetor) do centro de massa, ou seja, o “ponto médio ponderado” pelas massas.
Explicando cada símbolo:
Passo 3
Aplicando ao caso com dois objetos (duas partículas) — que é exatamente o enunciado — escrevemos a fórmula específica:
Isto mostra duas coisas importantes: (1) o centro de massa é sempre bem definido desde que
e
sejam massas finitas (ou seja, desde que
), e (2) ele depende só das massas e das posições, não de se os corpos estão ligados, do tipo de superfície, ou do atrito.
Passo 4
Argumento direto sobre cada alternativa:
- a. “a superfície for plana.” Falso — a fórmula do centro de massa só precisa das posições das partículas em coordenadas; essas posições existem tanto em superfícies planas quanto curvadas. A existência do ponto de centro de massa não exige que o terreno seja plano.
- b. “os dois objetos estiverem fisicamente conectados.” Falso — não é preciso conexão física. Dois corpos separados têm posições bem definidas e suas massas são conhecidas; a média ponderada existe mesmo que não haja ligação. (Um exemplo clássico: duas massas iguais em pontos diferentes têm CM no ponto médio entre elas, mesmo sem qualquer conexão.)
- c. “a superfície for sem atrito.” Falso — atrito é uma força que afeta a dinâmica (como aceleração), mas não impede a definição geométrica do centro de massa. A posição do CM em um dado instante é bem definida independentemente de haver atrito.
- d. “sempre haverá um centro de massa.” Verdadeiro sob as hipóteses usuais (massas finitas e posições definidas): a fórmula dá um valor único para
. Logo, não há necessidade de condições especiais como superfície plana, conexão física ou ausência de atrito para que o centro de massa exista.
Passo 5
Exemplo numérico simples para “ver com os olhos”: tome
em
e
em
(uma situação de duas partículas ao longo de uma reta). Então
O centro de massa está em
. Note: os corpos não precisam estar conectados; poderiam estar sobre superfícies diferentes; poderia haver atrito — nenhuma dessas coisas impede o cálculo. O CM existe e fica em
.
Passo 6
Observação útil para prova (dica prática): ao ver uma pergunta sobre existência do centro de massa, pense sempre se as massas e posições estão bem definidas. Em situações normais de física introdutória (duas massas finitas, locais definidos), a resposta padrão é que o centro de massa existe sempre. Não se deixe enganar por itens que mencionam superfícies ou atrito — isso é sobre forças e movimento, não sobre a existência do ponto geométrico CM.
Resposta
(d)