Um auditório tem 28 m de comprimento, 19 m de largura e 6 m de altura. Sua capacidade é para 560 pessoas. O ambiente possui duas portas de madeira cada uma com
de largura e
de altura, cujo coeficiente de
absorção é de 0,14 . O teto é revestido por um material acústico cujo coeficiente de absorção é de 0,67 . As paredes são forradas de tecido cujo coeficiente de absorção é de 0,32 . O piso é de carpete de madeira cujo coeficiente de absorção é de 0,13 . As cadeiras são estofadas e tem coeficiente de absorção igual 0,52 . Despreze a absorção sonora do ar. Usando a Equação de Sabine, pede-se:
a) Calcular o tempo de reverberação desse auditóriosem as cadeiras.
b) Calcular o tempo de reverberação desse auditório considerando ascadeiras
absorção é de 0,14 . O teto é revestido por um material acústico cujo coeficiente de absorção é de 0,67 . As paredes são forradas de tecido cujo coeficiente de absorção é de 0,32 . O piso é de carpete de madeira cujo coeficiente de absorção é de 0,13 . As cadeiras são estofadas e tem coeficiente de absorção igual 0,52 . Despreze a absorção sonora do ar. Usando a Equação de Sabine, pede-se:
a) Calcular o tempo de reverberação desse auditóriosem as cadeiras.
b) Calcular o tempo de reverberação desse auditório considerando ascadeiras
Passo 1
O enunciado pede para calcular o tempo de reverberação do auditório usando a Equação de Sabine em duas situações:
a) sem as cadeiras;
b) com as cadeiras.
a) sem as cadeiras;
b) com as cadeiras.
Dados fornecidos (vou listá‑los todos explicitamente):
- comprimento do auditório:
- largura do auditório:
- altura do auditório:
- capacidade (número de cadeiras):
pessoas (vamos entender como cadeiras) - portas: duas portas de madeira, cada uma com
de largura e de altura, coeficiente de absorção - teto: revestido por material acústico com
- paredes: forradas de tecido com
- piso: carpete de madeira com
- cadeiras: estofadas com
- desprezar absorção do ar.
Observação importante (necessária para poder calcular): o enunciado não dá a área ocupada por cada cadeira. Para poder tratar as cadeiras como superfície absorvente, eu vou assumir que cada cadeira ocupa uma área projetada ao piso de
(valor típico usado em estimativas de projeto: assento + espaço imediato). Vou explicar e justificar essa opção quando usar. Se você tiver outro valor por cadeira, posso refazer rapidamente os cálculos.
Passo 2
Calcular volume e áreas geométricas do auditório (tudo mostrado passo a passo).
Volume
:
Área do piso (igual à área do teto):
Áreas das paredes: duas paredes com
e duas com
.
Área das portas (duas portas, cada uma
):
Importante: como as portas estão embutidas nas paredes, devemos retirar a área das portas da área revestida por tecido (para não contar a mesma área duas vezes). Assim a área de paredes realmente forradas por tecido é
Resumo das áreas usadas nos cálculos:
Passo 3
Apresentar a Equação de Sabine e o conceito de área de absorção (explicação didática).
-
O coeficiente de absorção
de uma superfície é a fração da energia sonora incidente que essa superfície absorve (valor entre e ). Por exemplo, significa que da energia incidente é absorvida pela superfície. -
A área equivalente de absorção (em sabins) de uma superfície é dada por
multiplicado pela área física : cada superfície contribui com sabins. O total de absorção do recinto é a soma dessas contribuições:
- A Equação de Sabine relaciona o tempo de reverberação
ao volume do recinto e à área equivalente de absorção total :
Aqui
está em segundos quando
está em
e
em
equivalentes (sabins). O número
é uma constante resultante da teoria (depende de unidades e constantes físicas); para cálculos práticos usamos
.
Passo 4
Calcular a área equivalente de absorção
do auditório sem cadeiras (somente superfícies: teto, piso, paredes e portas). Vou calcular cada contribuição
e somar.
Teto:
,
:
Piso:
,
:
Paredes revestidas de tecido:
,
:
Portas (madeira):
,
:
Somando todas as contribuições (sem cadeiras):
Passo 5
Calcular o tempo de reverberação sem cadeiras usando Sabine.
Usando
e
:
Calcule o numerador:
. Então
Interpretação rápida: sem cadeiras o tempo de reverberação é cerca de
.
Passo 6
Tratar o caso com as cadeiras: como modelar as cadeiras e justificativa da hipótese adotada.
O enunciado dá
e número de cadeiras
. Para transformar isso em área equivalente usamos uma área projetada por cadeira. Vou assumir área projetada por cadeira
valor típico (assento + pequeno espaço). Assim a área total ocupada pelas cadeiras é
Ao colocar as cadeiras, elas ocupam essa área do piso; portanto o piso deixará de ser inteiramente visível como carpete: a área do piso não coberta por cadeiras fica
Explicação do procedimento (resumida): estou tratando as cadeiras como novas superfícies absorventes sobre o piso, e subtraindo a área ocupada por elas da contribuição do piso, para não contar duas superfícies na mesma região.
Passo 7
Calcular a nova área equivalente de absorção com cadeiras presentes (somar contribuições: teto, piso restante, paredes, portas e cadeiras).
Teto (mesmo):
Piso restante:
,
:
Paredes (mesmo que antes):
Portas (mesmo):
Cadeiras:
,
:
Somando todas as contribuições com cadeiras:
Passo 8
Calcular o tempo de reverberação com cadeiras usando Sabine.
Usando
e
:
Comentário prático rápido: a presença das cadeiras (área absorvente adicional) reduz o tempo de reverberação de aproximadamente
para
. Isso mostra como elementos estofados ajudam a controlar reverberação.
Resposta
(a)
(b)