Uma sala refrigerada, usada para congelamento de produtos alimentícios, é operada na temperatura desejada usando um evaporador que opera a 0^{\circ} \mathrm{C} e um condensador na pressão de 900 kPa . O fluido refrigerante utilizado é o R134a. O condensador é um trocador de calor tubular em contracorrente com água entrando a 25^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 35^{\circ} \mathrm{C}. Avalie as seguintes grandezas para uma carga de refrigeração equivalente a 5 toneladas.:
a) A taxa de calor no condensador
b) A potência requerida do compressor operando com uma eficiência de 80 \%
c) O COP do sistema
d) A área de troca térmica no condensador quando U=500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}
e) O fluxo de água através do condensador.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
  • Temperatura do evaporador: 0^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão do condensador: 900\\ \mathrm{kPa}.
  • Fluido refrigerante: R134a.
  • Água no condensador (contracorrente): entra a 25^\circ\mathrm{C} e sai a 35^\circ\mathrm{C}.
  • Carga de refrigeração: 5 toneladas (tonelada frigorífica).
O enunciado pede:
a) A taxa de calor no condensador ( \dot{Q}_H).
b) A potência requerida do compressor, supondo eficiência isentrópica \eta_s=80\%.
c) O COP do sistema.
d) A área de troca térmica do condensador, com U=500\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
e) O fluxo de água através do condensador (em \mathrm{kg/s}).
Observações/assunções que usarei sem pedir nada:
  • Tomarei o regime clássico de refrigeração por compressão de vapor com as hipóteses comuns: vapor saturado entrando no compressor (sem sobreaquecimento adicional) e líquido saturado saindo do condensador (sem sub-resfriamento), e expansão isenthalpica (válvula de expansão).
  • Usarei propriedades termodinâmicas do R134a (valores explicitados no próximo passo, indicados como “peguei na tabela do R134a”).
  • A carga de 1 tonelada frigorífica = 3{,}517\\ \mathrm{kW}. Portanto 5\\ \text{ton} = 5\cdot 3{,}517 = 17{,}585\\ \mathrm{kW}.
  • Calor específico da água: c_p=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • O condensador é tubular em contracorrente: usarei formulação LMTD para trocador de calor.

Passo 2

Propriedades do R134a usadas (peguei/assumi estes valores em tabelas de propriedades do R134a; listo-os para que fique claro de onde vieram os números):
  • No evaporador, a T_{evap}=0^\circ\mathrm{C} (vapor saturado):
    • h_1 = 398{,}46\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia do vapor saturado na saída do evaporador).
    • s_1 = 1{,}736\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (entropia do vapor saturado).
  • No condensador (pressão dada P_{cond}=900\\ \mathrm{kPa}), tomo a temperatura de saturação aproximada associada a essa pressão:
    • T_{sat,cond}\approx 40{,}0^\circ\mathrm{C} (valor coerente com P=900\\ \mathrm{kPa} em tabelas).
    • h_3 = h_f (P_{cond}) = 122{,}9\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia do líquido saturado na saída do condensador).
    • Para a compressão isentrópica (estado 2s): peguei o valor da entalpia do vapor superaquecido a P=900\\ \mathrm{kPa} e s=s_1:
      • h_{2s} = 444{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Esses valores são os que usarei nos cálculos a seguir (estou explicando para que não haja “números escondidos”: todos os h usados vieram de tabelas/estimativas consistentes com R134a).
Explicação curta sobre os estados:
  • Estado 1: vapor saturado a 0^\circ\mathrm{C} entrando no compressor ( h_1, s_1).
  • Compressão isentrópica ideal levaria a h_{2s} (mesma entropia, pressão do condensador).
  • Com eficiência isentrópica \eta_s a entalpia real de saída do compressor será maior (cálculo adiante).
  • Estado 3: líquido saturado a P_{cond} (saida do condensador), entalpia h_3.
  • Após a válvula, estado 4 tem h_4=h_3 (expansão isenthalpica) e entra no evaporador.

Passo 3

Calculando o efeito frigorífico por unidade de massa (entalpia por kg de refrigerante absorvida no evaporador).
Definição:
q_L = h_1 - h_4,
e como a expansão é isentrópica (isentálpica) pelo dispositivo de expansão,
h_4 = h_3.
Substituindo os valores que peguei:
q_L = h_1 - h_3 = 398{,}46 - 122{,}9 = 275{,}56\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: cada quilograma de R134a que circula retira aproximadamente 275{,}56\\ \mathrm{kJ} de calor no evaporador.

Passo 4

Taxa de fluxo mássico de refrigerante necessária para obter a carga frigorífica de 5 ton.
A carga frigorífica total:
\dot{Q}_L = 5\\ \text{ton}\times 3{,}517\\ \frac{\mathrm{kW}}{\text{ton}}=17{,}585\\ \mathrm{kW}.
Convertendo para \mathrm{kJ/s} (mesma unidade de q_L):
\dot{Q}_L =17{,}585\\ \mathrm{kJ/s}.
Fluxo mássico:
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L}=\frac{17{,}585}{275{,}56}=0{,}06382\\ \mathrm{kg/s}.
Comentário: esse é o fluxo de R134a que o ciclo precisa recircular para fornecer 17,585 kW de refrigeração.

Passo 5

Trabalho do compressor: entalpia isentrópica e correção pela eficiência isentrópica.
Trabalho específico isentrópico (ideal por kg de refrigerante):
w_s = h_{2s} - h_1 = 444{,}0 - 398{,}46 = 45{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}.
Com eficiência isentrópica \eta_s = 0{,}80, o trabalho real específico é:
w = \frac{w_s}{\eta_s} = \frac{45{,}54}{0{,}80} = 56{,}925\\ \mathrm{kJ/kg}.
Potência do compressor (taxa):
\dot{W} = \dot{m}\, w = 0{,}06382\\ \mathrm{kg/s}\times 56{,}925\\ \mathrm{kJ/kg} =3{,}632\\ \mathrm{kW}.
Comentário didático curto: a eficiência isentrópica \eta_s diz o quanto o processo real se aproxima do ideal (isentrópico). Dividimos w_s por \eta_s porque o trabalho real é maior se houver irreversibilidades.

Passo 6

Taxa de calor rejeitada no condensador ( \dot{Q}_H).
Pela primeira lei (balanço de energia do ciclo):
\dot{Q}_H = \dot{Q}_L + \dot{W}.
Substituindo:
\dot{Q}_H = 17{,}585 + 3{,}632 = 21{,}217\\ \mathrm{kW}.
Observação física: o condensador rejeita toda a energia absorvida no evaporador mais o trabalho de compressão.

Passo 7

Cálculo do COP do sistema.
Definição:
\mathrm{COP} = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}}.
Substituindo:
\mathrm{COP} = \frac{17{,}585}{3{,}632} \approx 4{,}84.
Interpretação: para cada 1 kW elétrico consumido pelo compressor obtém-se ~4,84 kW de refrigeração.

Passo 8

Área de troca térmica do condensador usando U=500\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} e método LMTD.
Temperaturas de parede de referência:
  • Temperatura do fluido quente (vapor condensando) aproximada por T_{sat,cond}=40{,}0^\circ\mathrm{C} (usada para calcular ΔT).
  • Água entra a T_{c,i}=25^\circ\mathrm{C} e sai a T_{c,o}=35^\circ\mathrm{C}.
Diferenças de temperatura na extremidade do trocador (contracorrente):
\Delta T_1 = T_{sat,cond} - T_{c,o} = 40 - 35 = 5\\ \mathrm{K},
\Delta T_2 = T_{sat,cond} - T_{c,i} = 40 - 25 = 15\\ \mathrm{K}.
LMTD (log mean temperature difference):
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_2 - \Delta T_1}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1}\right)} = \frac{15 - 5}{\ln(15/5)} = \frac{10}{\ln 3} \approx 9{,}103\\ \mathrm{K}.
Área necessária:
A = \frac{\dot{Q}_H}{U\,\Delta T_{lm}} = \frac{21{,}217\\ \mathrm{W}}{500\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}\times 9{,}103\\ \mathrm{K}} \approx 4{,}66\\ \mathrm{m^2}.
Comentário: usei eficiente de transmissão U dada e LMTD para contracorrente.

Passo 9

Cálculo do fluxo mássico de água através do condensador.
Balanço de energia para a água (toda a potência rejeitada pelo refrigerante entra na água, desprezando perdas):
\dot{Q}_H = \dot{m}_w c_p (T_{c,o}-T_{c,i}).
Logo:
\dot{m}_w = \frac{\dot{Q}_H}{c_p (T_{c,o}-T_{c,i})} = \frac{21{,}217\\ \mathrm{W}}{4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \times 10\\ \mathrm{K}} \approx 0{,}5077\\ \mathrm{kg/s}.
Em palavras: é aproximadamente 0{,}508\\ \mathrm{kg/s}, que equivale a cerca de 30{,}5\\ \mathrm{kg/min} (se quiser converter).

Resposta

a) \dot{Q}_H = 21{,}217\\ \mathrm{kW}\n
b) \dot{W} = 3{,}632\\ \mathrm{kW}\n
c) \mathrm{COP} \approx 4{,}84\n
d) A \approx 4{,}66\\ \mathrm{m^2}\n
e) \dot{m}_\text{água} \approx 0{,}5077\\ \mathrm{kg/s}á

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