Questão 4. (3,0 pts) Uma tubulação conecta duas estações de bombeamento que possui 0,60 m de diâmetro. A estação de descarga está a 250 m abaixo da estação a montante e a pressão de descarga é de 300 KPa . Determine a potência requerida para bombear o óleo que possui densidade igual a
e viscosidade cinemática de
a uma vazão de 0,56
. O material do tubo é aço comercial e a pressão de entrada é atmosférica. O comprimento do tubo deverá ser o primeiro e o último número da sua matrícula acrescido de zero no final. Ex.: Para o número de matrícula 2023010203 o comprimento da tubulação será 230 m .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que vou assumir (não pedi nada extra, então escolhi o comprimento do exemplo dado no enunciado). Dados fornecidos e escolhas/assunções que farei (tudo abaixo está pegado do enunciado ou assumido explicitamente):
- Diâmetro da tubulação:
. - Vazão volumétrica:
. - A estação de descarga está
abaixo da estação a montante, logo a diferença de cota é (o ponto 2 é a descarga). - Pressão de descarga:
. - Assumo que esse valor é a pressão relativa (gauge) usualmente informada em problemas práticos. Assim
, pois a pressão de entrada é atmosférica e (no cálculo o diferencial de pressão fica diretamente quando é gauge).
- Assumo que esse valor é a pressão relativa (gauge) usualmente informada em problemas práticos. Assim
- Densidade do óleo:
. - Viscosidade cinemática:
. - Comprimento da tubulação: pelo enunciado devo usar “o primeiro e o último número da matrícula acrescido de zero no final”. Como a matrícula não foi informada, uso o exemplo do enunciado: comprimento
. (isso foi assumido explicitamente). - Rugosidade absoluta do aço comercial (valor típico):
(ou ). - A velocidade do fluido é uniforme e as perdas são dominadas por perdas por atrito ao longo do comprimento (usar Darcy–Weisbach).
- Aceleração da gravidade:
.
O que o problema pede:
- Determinar a potência requerida para bombear o óleo (ou concluir se não é necessária potência e quanto de potência hidráulica estaria disponível).
Passo 2
Calcular a área da seção e a velocidade média. Fórmulas e explicação:
- Área da seção circular:
. Aqui é em , em . - Velocidade média:
. Aqui em , em .
Cálculo:
Interpretação curta: a velocidade em torno de
é razoável para um óleo em tubulação.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds para classificar o escoamento. Fórmula e explicação:
- Número de Reynolds:
. Se é turbulento; se é laminar; entre é transição.
Cálculo:
Conclusão: o escoamento é claramente turbulento (
).
Passo 4
Calcular o fator de atrito de Darcy
. Ensino rápido:
- Para escoamento turbulento em tubulação rugosa, o fator
depende de e da rugosidade relativa . Uma fórmula explícita muito usada é a fórmula de Swamee–Jain:
- Nessa fórmula,
é a rugosidade absoluta (m), o diâmetro (m) e adimensional.
Cálculo passo a passo:
Somando:
Aplicando a fórmula:
Interpretação:
é um valor típico para escoamento turbulento moderado em tubo de aço.
Passo 5
Calcular a perda de carga por atrito ao longo do tubo usando Darcy–Weisbach. Ensino rápido:
- Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (em metros de coluna de fluido):
onde
é a perda de carga (m),
é o fator de atrito,
comprimento (m),
diâmetro (m),
velocidade (m/s),
gravidade (m/s²).
Cálculo:
Interpretação: a perda de carga por atrito é pequena (cerca de
) comparada à diferença de cota de
.
Passo 6
Montar a equação de energia para determinar a potência do bombeamento e explicar o que cada termo representa. Ensino rápido:
- A potência hidráulica adicionada (ou necessária) pelo conjunto bomba é dada por:
onde:
-
é vazão volumétrica ( ), -
é a diferença de pressão (Pa), -
é o termo da elevação (Pa), -
converte a perda de carga em Pa (Pa = N/m²). - Observação importante: se o resultado for negativo, significa que a corrente de fluido, por diferença de pressão e pela queda de cota, fornece energia (ou seja, não é necessário fornecer potência; ao contrário, há potência disponível que poderia acionar um gerador).
No nosso caso, com
dado como
(assumido gauge),
. Também sabemos
e
.
Passo 7
Substituir números e calcular a potência. Cálculos passo a passo (tudo em SI):
Somando os termos dentro do colchete:
Multiplicando por
:
Interpretação do sinal:
- O resultado é negativo:
. Isso significa que, na configuração dada (descida de e pressão de descarga gauge), o fluido liberaria energia líquida de cerca de (isto é, há potência hidráulica disponível no escoamento). Portanto, não é necessária potência para bombear — ao contrário, teoricamente seria possível acionar uma turbina ou extrair energia da corrente. - Na prática, uma bomba não será necessária; o sistema precisaria de frenagem/controle do escoamento e, se desejado, de um turbogerador para aproveitar essa potência. Se a pergunta pede “potência requerida para bombear”, a resposta prática é que a potência requerida é zero — o escoamento é favorável e entrega potência.
Passo 8
Resumo e ponto prático final:
- A análise usou a fórmula de Darcy–Weisbach para as perdas e a relação de energia para a potência.
- Ficamos com uma potência hidráulica disponível (fluxo gera energia) de aproximadamente
. Assim, não há potência a ser fornecida ao fluido; a potência requerida pelo bombeamento é nula (0 W), se o sistema puder permitir escoamento livre para a jusante com a pressão indicada. Se a intenção for posicionar uma bomba que mantenha alguma pressão maior que a informada, a conta muda conforme esse novo .
Resposta
Potência requerida pelo bombeamento:
(não é necessária).
Potência hidráulica disponível no escoamento (teoricamente extraível): (aprox.
).
Potência hidráulica disponível no escoamento (teoricamente extraível):