Uma sala tem dimensões 2 m (altura)
(largura)
(comprimento). Uma mosca atravessa a sala de um canto ao canto diagonalmente oposto. Qual é o modulo de seu deslocamento?
Passo 1
O enunciado pede o módulo do deslocamento da mosca que vai de um canto da sala até o canto diagonalmente oposto. Informações dadas:
- Altura:
. - Largura:
. - Comprimento:
.
A tarefa é calcular a distância em linha reta entre esses dois cantos (o comprimento do vetor deslocamento).
Passo 2
Vamos representar a sala num sistema de coordenadas 3D simples: coloque a origem no canto onde a mosca começa e alinhe os eixos com as arestas da sala. Assim as coordenadas do canto inicial são
e as do canto oposto são
, tomando
O vetor deslocamento
tem componentes iguais às diferenças entre as coordenadas finais e iniciais, ou seja
Explicação didática: cada componente do vetor indica quanto a mosca se moveu em cada direção (comprimento, largura e altura). Para achar o tamanho do deslocamento precisamos achar a norma (módulo) desse vetor.
Passo 3
Relembrando o Teorema de Pitágoras em 2D (aquela base que usamos sempre): se temos um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
, a hipotenusa tem comprimento
Aplicando isso primeiro no piso da sala (projeção no plano
): a diagonal do retângulo de lados
e
vale
Comentário:
é a distância em linha reta entre dois cantos opostos do retângulo do piso.
Passo 4
Agora subimos para 3D: a diagonal espacial da sala pode ser vista como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo um cateto é a diagonal do piso
e o outro cateto é a altura
. Aplicando Pitágoras de novo:
Substituindo
(do passo anterior) temos
Rápida explicação da fórmula geral: para um vetor
o módulo é
. Aqui
.
Passo 5
Chegamos à forma simplificada do módulo do deslocamento:
Você já fez todo o raciocínio correto — falta só simplificar essa raiz.
Resposta
7 m