Numa sala de teste 3 m times 3 m times 3 m o teto é mantido a 70^circ C enquanto que as paredes e o chão estão a 10^circ C. Assuma que todas as superfícies tenham emissividade 0,8 e determine a taxa de calor perdido a partir do teto por radiação.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor perdido por radiação do teto de uma sala cúbica de aresta 3,m, onde o teto está a 70^circC e as demais superfícies (paredes e chão) a 10^circC. Todas as superfícies têm emissividade varepsilon=0,8.
Conteúdo: troca radiativa em recinto fechado. Vamos modelar o teto (superfície 1) trocando radiação apenas com o restante (superfície 2), usando o método de resistências radiativas entre as duas “superfícies” de áreas A1 e A2.

Passo 2

Identificamos as áreas e temperaturas em Kelvin:
— Área do teto:
A1 = 3,mtimes3,m = 9,m^2
— Área combinada de paredes e chão (5 faces):
A2 = 5times(3,mtimes3,m) = 45,m^2
— Temperaturas:
T1 = 70^circC = 343,K, T2 = 10^circC = 283,K

Passo 3

O fator de vista do teto para o conjunto das outras superfícies é F1to2=1. O circuito térmico radiativo tem três resistências em série:
— resistência da superfície 1:
R1 = 1-varepsilonvarepsilon,A1
— resistência do espaço livre (vácuo entre elas):
Resp = 1A1,F1to2 = 1A1
— resistência da superfície 2:
R2 = 1-varepsilonvarepsilon,A2

Passo 4

Somando as resistências:
Rtot =R1 + Resp + R2 = 1-varepsilonvarepsilon A1 + 1A1 + 1-varepsilonvarepsilon A2
Como varepsilon=0,8, A1=9 m ^2, A2=45 m ^2:
Rtot = 0,20,8cdot9 + 19 + 0,20,8cdot45 =0,00556 +0,11111+0,00556 =0,12222;m^-2

Passo 5

A taxa de calor líquido por radiação do teto é
q = sigmal(T1^4 - T2^4r)Rtot,
onde sigma=5,67times10^-8,W/m^2K^4. Então
T1^4 - T2^4 =343^4 - 283^4 approx7,427times10^9;K^4,
q = 5,67times10^-8times7,427times10^90,12222 approx2,90times10^3;W

Resposta

A taxa de calor perdido por radiação do teto é aproximadamente 2,9;kW.

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