Um tubo circular, com diâmetro de 0,75 m e comprimento de 0,33 m, possui um aquecedor elétrico enrolado ao redor de sua superfície externa. Há ainda uma grossa camada de isolante térmico enrolado sobre o conjunto tubo-aquecedor. O tubo é aberto em ambas as extremidades e encontra-se suspenso em uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a 27^circ C. A superfície interna do tubo é negra e mantida a uma temperatura, uniforme e em regime estacionário, de 127^circ C. Determine a potência elétrica necessária que deve ser suprida ao aquecedor.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico de diâmetro D=0,75 m e comprimento L=0,33 m, aberto nas duas extremidades, suspenso em câmara de vácuo cujas paredes estão a 27^circC. Há isolante grosso envolvendo o tubo, de modo que as perdas de calor ocorrem apenas por radiação através das aberturas. A superfície interna do tubo é negra e mantida a 127^circC em regime estacionário. O conteúdo necessário é radiação térmica de corpo negro (lei de Stefan–Boltzmann) e cálculo de área de abertura.

Passo 2

As aberturas do tubo são dois círculos de diâmetro D, logo a área total de emissão é
Aaberturas ;=; 2;times;pi D^24 ;=;pi D^22

Passo 3

Para uma cavidade negra, a potência líquida irradiada pelas aberturas é dada por
P ;=; Aaberturas;sigma;l(Tint^4-Tamb^4r),
onde sigma=5,67times10^-8 W/m^2K^4.

Passo 4

Convertendo as temperaturas absolutas:
Tint = 127^circC + 273,15 = 400 K, Tamb = 27^circC + 273,15 = 300 K
Substituindo em P:
P = pi D^22;sigma;(400^4 - 300^4)

Passo 5

Calculando numericamente:
pi D^22 = pi,(0,75)^22 approx 0,8836 m^2,
400^4-300^4 = 2,56times10^10 - 8,10times10^9 = 1,75times10^10,
P approx 0,8836 times 5,67times10^-8 times 1,75times10^10 approx 8,77times10^2 W

Resposta

A potência elétrica necessária é aproximadamente 8,8times10^2 W.

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