(a) Escreva a equação logística.
(b) Sob quais circunstâncias este é um modelo apropriado para o crescimento populacional?
(b) Sob quais circunstâncias este é um modelo apropriado para o crescimento populacional?
Passo 1
O enunciado pede (a) escrever a equação logística e (b) discutir em que situações esse modelo é apropriado para descrever o crescimento populacional. O conteúdo envolve conceitos de modelos de crescimento densidade‐dependente em ecologia matemática e equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
A forma contínua mais comum da equação logística é dada por
em que
– é o tamanho da população no tempo
,
– é a taxa intrínseca de crescimento (taxa de natalidade menos taxa de mortalidade) quando
é muito pequena,
– é a capacidade de suporte ambiental (carrying capacity), ou seja, o tamanho máximo que o ambiente sustenta.
–
–
–
Passo 3
Explicando os termos e o comportamento do modelo:
– Para , o fator
e a população cresce quase exponencialmente com taxa
.
– Conforme se aproxima de
, o termo
tende a zero, reduzindo o crescimento até a estabilização em
.
– Se , esse termo fica negativo, levando à queda da população de volta para valores próximos de
.
– Para
– Conforme
– Se
Passo 4
Este modelo é apropriado quando se satisfazem pelo menos estas condições:
- Recursos limitados: há competição intraespecífica que faz a taxa de crescimento diminuir com o aumento de
. - População fechada: desigualdades por imigração ou emigração são desprezíveis.
- Ambiente constante:
e são aproximadamente fixos no período considerado. - Ausência de estrutura etária ou espacial: indivíduos são homogêneos e distribuídos uniformemente, de modo que só a densidade total importa.
Resposta
(a)
(b) Esse modelo vale quando o crescimento inicial é exponencial mas esbarra em recursos limitados, ocorrendo regulação densidade‐dependente numa população fechada e homogênea num ambiente praticamente constante.