O peso médio dos alunos de uma escola é 57,45 Kg, com desvio-padrão de 6,12 Kg , normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola: (a) quantos têm peso inferior a 50 Kg ? , (b) qual a probabilidade de um aluno sorteado pesar entre 55 Kg e 65 Kg ?, © é considerado gordo um aluno que pesa mais de 70 Kg . Quantos serão considerados gordos?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o peso dos alunos ~ N(μ=57,45 kg, σ=6,12 kg) e N=850 alunos.
Conteúdo: Distribuição Normal e uso de escores-z para calcular probabilidades via tabela da Normal padrão Φ.
O que precisamos:
  1. Calcular o escore-z: .
  2. Consultar valores de Φ(z) na tabela da Normal padrão.
  3. Multiplicar probabilidades pelo total de alunos, quando pedirem “quantos”.

Passo 2

(a) Quantos têm peso inferior a 50 kg?
  1. Calcula o z para x=50:
z1=50-57,456,12=-7,456,12approx -1,217
  1. Procura na tabela: Φ(–1,217)=1–Φ(1,217)≈1–0,8880=0,1120.
  2. Multiplica pela turma: 0,1120·850≈95,2.
    Logo, cerca de 95 alunos.

Passo 3

(b) Probabilidade de pesar entre 55 kg e 65 kg?
  1. Para x₁=55:
z2=55-57,456,12=-2,456,12approx -0,400
Φ(–0,400)=1–Φ(0,400)=1–0,6554=0,3446.
2) Para x₂=65:
z3=65-57,456,12=7,556,12approx 1,234
Φ(1,234)≈0,8910.
3) Probabilidade = Φ(z₃)–Φ(z₂) = 0,8910–0,3446 = 0,5464 (ou 54,64 %).

Passo 4

© Quantos alunos pesam mais de 70 kg (considerados “gordos”)?
  1. Para x=70:
z4=70-57,456,12=12,556,12approx 2,051
Φ(2,051)≈0,9798.
2) Probabilidade de X>70 = 1–Φ(2,051) = 1–0,9798 = 0,0202.
3) Número de alunos = 0,0202·850 ≈ 17,17 → cerca de 17 alunos.

Resposta

(a) ~95 alunos; (b) ~54,64 % (0,5464); © ~17 alunos.

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