Os salários de uma empresa de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R$7.000,00 e desvio padrão de 7.000,00 e desvio padrão de . Qual a porcentagem de funcionários que recebem menos de 500,00?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: os salários de uma empresa seguem uma distribuição normal com média de R$ 7 000 e desvio padrão de R$ 500. A pergunta é: qual a porcentagem de funcionários que ganham menos de R$ 6 470?
Conteúdo: distribuição normal e transformação em escore-Z. Vamos precisar lembrar como convertemos um valor 7 000 e desvio padrão de R em um escore-Z e como achar a probabilidade correspondente numa tabela ou calculadora.

Passo 2

Primeiro, modelo matematicamente a situação. Seja X sim N(mu=7000, sigma=500) o salário de um funcionário, com
Z = X - musigma
Queremos . Na distribuição normal, a gente transforma em um escore-Z assim:

Passo 3

Agora, substituindo Z = 6470 - 7000500 = -530500 = -1,06 , , :
Isso significa que R$ 6 470 está 1,06 desvios-padrão abaixo da média.

Passo 4

Precisamos achar P(Z < -1,06) approx 0,1446 . Nas tabelas de normal padrão (ou usando uma calculadora estatística), você encontra o valor de . Para , geralmente a tabela dá algo como
Isso significa 14,46%.

Resposta

Aproximadamente 14,46% dos funcionários recebem menos de R$ 6 470.

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