Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média de
1.500,00
\mathrm{R} $200,00
.
Passo 1
O enunciado dá que os salários seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Pede a probabilidade de um funcionário ganhar mais de
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
Passo 2
Vamos transformar o problema para a variável normal padrão, que é a ferramenta clássica para trabalhar com normais. A normal padrão é uma variável
com média
e desvio padrão
. Para passar de uma normal qualquer
para
usamos a padronização:
Explicando com calma: isso subtrai a média (centraliza em zero) e divide pelo desvio (coloca em unidades de desvio padrão). Depois, probabilidades sobre
viram probabilidades sobre
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao ponto
:
Aqui eu escrevi os números sem o símbolo de moeda para simplificar a conta, porque a moeda é só unidade. Agora calculo:
Portanto
Passo 4
Agora precisamos achar
. Uma tabela da normal padrão (tabela
) normalmente dá
. Então
Explicando a ideia: a probabilidade total é
;
é a área à esquerda de
; a área à direita (o que queremos) é o complemento.
Passo 5
Lendo uma tabela de
(ou usando uma calculadora estatística), encontramos
Logo
Passo 6
Interpretação final: a probabilidade de um funcionário ganhar mais de
é aproximadamente
, ou seja cerca de
. Isso faz sentido:
está
desvio-padrão acima da média, então não é um valor muito extremo — algo em torno de um quarto dos funcionários ganha mais que isso.