Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média de \mathrm{R} \ 1.500,00 , com desvio padrão deã\mathrm{R} $200,00 . Qual a probabilidade de um funcionário: Ganhar mais de \(\mathrm{R} \\) 1.650,00.

Passo 1

O enunciado dá que os salários seguem uma distribuição normal com média \mu=\mathrm{R}\$\,1.500,00 e desvio padrão \sigma=\mathrm{R}\$\,200,00. Pede a probabilidade de um funcionário ganhar mais de \mathrm{R}\$\,1.650,00.
Informações relevantes que temos:
\mu=\mathrm{R}\$\,1.500,00,\qquad \sigma=\mathrm{R}\$\,200,00,\qquad \text{queremos }P\bigl(X> \mathrm{R}\$\,1.650,00\bigr).

Passo 2

Vamos transformar o problema para a variável normal padrão, que é a ferramenta clássica para trabalhar com normais. A normal padrão é uma variável \,Z\sim N(0,1)\, com média 0 e desvio padrão 1. Para passar de uma normal qualquer X\sim N(\mu,\sigma^2) para Z usamos a padronização:
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Explicando com calma: isso subtrai a média (centraliza em zero) e divide pelo desvio (coloca em unidades de desvio padrão). Depois, probabilidades sobre X viram probabilidades sobre Z.

Passo 3

Aplicando a padronização ao ponto \mathrm{R}\$\,1.650,00:
z=\frac{1650-1500}{200}.
Aqui eu escrevi os números sem o símbolo de moeda para simplificar a conta, porque a moeda é só unidade. Agora calculo:
z=\frac{150}{200}=0,75.
Portanto
P\bigl(X>1650\bigr)=P\bigl(Z>0,75\bigr).

Passo 4

Agora precisamos achar P\bigl(Z>0,75\bigr). Uma tabela da normal padrão (tabela \Phi) normalmente dá \Phi(z)=P(Z\le z). Então
P(Z>0,75)=1-\Phi(0,75).
Explicando a ideia: a probabilidade total é 1; \Phi(0,75) é a área à esquerda de 0,75; a área à direita (o que queremos) é o complemento.

Passo 5

Lendo uma tabela de \Phi (ou usando uma calculadora estatística), encontramos
\Phi(0,75)\approx 0,7734.
Logo
P(Z>0,75)=1-0,7734=0,2266.

Passo 6

Interpretação final: a probabilidade de um funcionário ganhar mais de \mathrm{R}\$\,1.650,00 é aproximadamente \,0,2266, ou seja cerca de 22,66\%. Isso faz sentido: 1650 está 0{,}75 desvio-padrão acima da média, então não é um valor muito extremo — algo em torno de um quarto dos funcionários ganha mais que isso.

Resposta

0,2266

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