Seja Z uma variável aleatória normal padrão. Determine os valores de
de tal modo que:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória normal padrão e pede: encontrar todos os valores de
tais que
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito importante: para uma variável normal padrão
definimos a função de distribuição acumulada (CDF) por
Uma propriedade útil é que, para quaisquer
e
,
Aqui cada
dá a probabilidade acumulada até aquele ponto. Explico:
é a área da curva normal à esquerda de
; para obter a área entre
e
subtraímos a área até
da área até
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema, com
e
, obtemos a equação
Logo
Passo 4
Agora precisamos do valor de
. Esse valor é obtido em uma tabela da normal padrão ou por calculadora estatística. Peguei o valor da tabela normal padrão:
(afirmo explicitamente que obtive esse número na tabela da normal padrão).
Passo 5
Substituindo esse número na equação de cima:
Mas saiba uma coisa fundamental sobre
: por definição de função de distribuição acumulada,
só pode assumir valores no intervalo
. Ou seja, não existe
tal que
.
Passo 6
Além disso, uma verificação intuitiva: a probabilidade máxima que podemos ter no intervalo
é
Isto é, até indo até
a área à direita de
é apenas
, muito menor que
. Portanto é impossível encontrar um
maior que
que gere probabilidade
no intervalo
. E se tentássemos
, o evento
seria vazio (probabilidade
), também não dá
.
Passo 7
Conclusão lógica: não existe valor real de
que satisfaça
, porque a soma necessária para
ultrapassaria
e o máximo possível para a área à direita de
é
.
Resposta
Não existe valor de
tal que
.