(
Salários (R
))
3
0,12
12,0
3
580
3
0,12
12,0
6
640
670-730
4
0,16
16,0
10
700
9
0,36
36,0
19
760
6
0,24
24,0
25
820
Total
25
1,00
100
a) Calcule a média, mediana e a moda para essa variável;
b) Calcule o primeiro e terceiro quartil;
c) Calcule o percentil 80
d) Calcule a variância e o coeficiente de variação.
Salários (R | |||||
)) |
|
|
|
|
|
|
3 | 0,12 | 12,0 | 3 | 580 |
|
3 | 0,12 | 12,0 | 6 | 640 |
670-730 | 4 | 0,16 | 16,0 | 10 | 700 |
|
9 | 0,36 | 36,0 | 19 | 760 |
|
6 | 0,24 | 24,0 | 25 | 820 |
Total | 25 | 1,00 | 100 |
b) Calcule o primeiro e terceiro quartil;
c) Calcule o percentil 80
d) Calcule a variância e o coeficiente de variação.
Passo 1
Temos uma distribuição de frequências de salários em 5 classes (total de 25 observações). Vamos calcular medidas de posição (média, mediana, moda, quartis, percentil 80) e de dispersão (variância e coeficiente de variação) usando interpolação em dados agrupados.
Passo 2
Para a média aritmética, usamos a fórmula
sendo
a marca de classe
e
. Calculamos:
Logo,
Passo 3
A mediana em dados agrupados vem de
sendo a classe mediana aquela em que
. É a classe
com
,
,
e
. Assim,
Passo 4
Para a moda, identificamos a classe modal (
na classe
) e aplicamos
com
(classe anterior),
(classe seguinte),
e
. Então
Passo 5
Para o primeiro quartil usamos
. A posição
cai na classe
com
,
,
e
. Logo
Para o terceiro quartil,
cai na classe
com
,
,
e
. Assim
Passo 6
O percentil 80 usa
. Aqui
e a classe é
com
,
,
e
. Então
Passo 7
Para a variância populacional em dados agrupados usamos
Já temos
, então
O desvio-padrão é
. Logo o coeficiente de variação é
Resposta
Média ≈ 728,8; Mediana ≈ 746,7; Moda ≈ 767,5; Q1 ≈ 673,8; Q3 ≈ 788,3; P80 = 800; Variância ≈ 6078,6; Coeficiente de variação ≈ 10,7%.