(
Salários (R
))
3 0,12 12,0 3 580
3 0,12 12,0 6 640
670-730 4 0,16 16,0 10 700
9 0,36 36,0 19 760
6 0,24 24,0 25 820
Total 25 1,00 100
a) Calcule a média, mediana e a moda para essa variável;
b) Calcule o primeiro e terceiro quartil;
c) Calcule o percentil 80
d) Calcule a variância e o coeficiente de variação.

Passo 1

Temos uma distribuição de frequências de salários em 5 classes (total de 25 observações). Vamos calcular medidas de posição (média, mediana, moda, quartis, percentil 80) e de dispersão (variância e coeficiente de variação) usando interpolação em dados agrupados.

Passo 2

Para a média aritmética, usamos a fórmula
bar x = 1N sumi=1^k fi ; xi,
sendo xi a marca de classe Pi e N=25. Calculamos:
sum fi Pi = 3cdot580 + 3cdot640 + 4cdot700 + 9cdot760 + 6cdot820 = 18220
Logo,
bar x = 1822025 = 728,8

Passo 3

A mediana em dados agrupados vem de
Mediana = L + N2 - Facum, antesfmedtimes h,
sendo a classe mediana aquela em que Facum>=12,5. É a classe 730vdash790 com L=730, Fantes=10, fmed=9 e h=60. Assim,
Mediana = 730 + 12,5 - 109times60 = 746,7(aprox)

Passo 4

Para a moda, identificamos a classe modal ( f1=9 na classe 730vdash790) e aplicamos
Moda = L + f1 - f02f1 - f0 - f2times h,
com f0=4 (classe anterior), f2=6 (classe seguinte), L=730 e h=60. Então
Moda = 730 + 9-42cdot9 -4 -6times60 = 767,5

Passo 5

Para o primeiro quartil usamos Q1 = L + N4-FantesfQ1times h. A posição N/4=6,25 cai na classe 670vdash730 com L=670, Fantes=6, fQ1=4 e h=60. Logo
Q1 = 670 + 6,25 - 64times60 = 673,8
Para o terceiro quartil, 3N/4=18,75 cai na classe 730vdash790 com L=730, Fantes=10, fQ3=9 e h=60. Assim
Q3 = 730 + 18,75 - 109times60 = 788,3

Passo 6

O percentil 80 usa P80 = L + 0,8N - Fantesf80times h. Aqui 0,8N=20 e a classe é 790vdash850 com L=790, Fantes=19, f80=6 e h=60. Então
P80 = 790 + 20 - 196times60 = 800

Passo 7

Para a variância populacional em dados agrupados usamos
sigma^2 = 1Nsumi=1^k fi xi^2 - bar x^2
Já temos sum fi xi^2 = 13430800, então
sigma^2 = 1343080025 - 728,8^2 = 6078,6
O desvio-padrão é sigma=raiz6078,6approx77,96. Logo o coeficiente de variação é
CV = sigmabar xtimes100% = 77,96728,8times100% approx10,7%

Resposta

Média ≈ 728,8; Mediana ≈ 746,7; Moda ≈ 767,5; Q1 ≈ 673,8; Q3 ≈ 788,3; P80 = 800; Variância ≈ 6078,6; Coeficiente de variação ≈ 10,7%.

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