7- Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de 60,0 g pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo emptyset entre a corda e a vertical é dada por emptyset=0,0800 cos (4,43 t+de<a)(S I), quais são (a) o comprimento da corda e (b) a energia cinética máxima do peso? Usar g=9,8 m / s^2.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples de massa m = 60,0,g preso em corda de massa desprezível. O ângulo obedece
phi(t)=0,0800cosl(4,43,t+de<ar)(SI),
logo a amplitude é phi0=0,0800 rad e a frequência angular omega=4,43,s ^-1. Em pequenas oscilações usamos
omega=raizgL
para determinar o comprimento L e a energia cinética máxima será
Ec,max=tfrac12,m,(L,omega,phi0)^2

Passo 2

Isolando L em omega^2=g/L,
L=gomega^2
Substituindo g=9,8,m/s^2 e omega=4,43,s^-1,
L = 9,8(4,43)^2approx 0,499;m

Passo 3

A velocidade máxima é
vmax=L,omega,phi0,
de modo que
Ec,max=12,m,vmax^2 =12,m,(L,omega,phi0)^2
Convertendo m=60,0,g=0,060,kg e usando L=0,499,m, omega=4,43,s^-1, phi0=0,0800,
Ec,max =tfrac12cdot0,060cdotl(0,499cdot4,43cdot0,0800r)^2 approx9,4times10^-4;J

Resposta

(a) Lapprox0,499,m
(b) Ec,maxapprox9,4times10^-4,J

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